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习题2.3课堂实录｜教案在线预览

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关键词：习题2.3课堂实录

正文

必修一 2.3幂函数学案

学习目标：①会画五个具体幂函数的图象；

②通过观察五个具体图象，了解幂函数的图象变化情况和性质；

③通过五个常见幂函数的图象和性质，归纳总结幂函数的性质，体会数形结合，从特殊到一般的数学思想方法

★实例引入

1、完成下列问题：

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。

（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。

（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。

（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。

（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。

思考：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？

★新知探究

1、

幂函数的概念

一般地，我们把形如

的函数称为幂函数，其中

是自变量,

是常数。

x幂函数与指数函数对比：yx与y

判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点

小试牛刀

1.下列函数是幂函数的是：

（1）yx

（2）yx（3）yxm4213

（4）y2

（5）y2x

（6）yxx

x2322.幂函数ym2x，求

m =

3.幂函数经过点2,2，求函数f(x)的解析式

1例1幂函数y(m22m2)xm

212n3，求m、n的值

2、

幂函数的图象与性质

1.在同一平面直角坐标系中作出幂函数yx,yx,yx,yx,yx1的图象。

2. 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表内:

幂函

yx

yx2

yx3

数

性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

〖探究〗你可以将幂函数在第一象限的图象分成几种类型？

对应的指数范围是什么？

〖归纳〗幂函数yx性质

2312yx

yx1

例2 比较下列各组值的大小，并说明理由：

（1）1.1,1.4

（2）0.41,0.51

（3）1.1,1.1,1.4

大展身手

1．下列函数是幂函数的是（

）

1312121212x223C.

y2x3

D. y(2x)

yx5

y()

2.下列命题中正确的是(

)

A.当α=0时，函数yx的图像时一条直线

B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点

C.若幂函数yx1

，则yx1

是定义域上的减函数

D.幂函数的图像不可能出现在第四象限

3.如果函数f(x)(m2m1)xm2m3

是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m。

4如图所示，曲线yx是幂函数在第一象

限内的图象，已知分别取1,1,,2

四个值

，

则相应图象依次

3 212

★反思总结

本节课我的收获

我的疑惑是

★课后作业

1. 必做题：P79习题2.3：

第1、3题

P82

A组：

第10题

2.选做题

1、求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

5453（1）yx

（2）yx

（3）yx4

2、比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）

2(1) 0.3___

___0.4 (2) 0.5___

_____0.6

33211(3) 3___

_ 4

(4) ____________

25

12121512

资料摘要

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