信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学设计与反思

用计算机绘制函数图象的教学设计

——利用“几何画板”研究函数图象的变换规律

涪陵一中

彭丹青

一、

学情分析

1、现在的高中学生基本上都害怕函数的学习，有的甚至直接放弃，究其原因一是没有理解函数的内涵，二是没有形成“动”的思维和“数形结合”的习惯。因此这节课的目的就是用计算机来帮助学生完成函数学习的第一步—画图，从而理解函数的性质、发现一些有趣的规律，增强对学习函数的信心。在设计中力争有趣、循序渐进，能让他们在学习过程中体验成功的喜悦。

2、针对班上的优生普遍存在思维尽管活跃、积极，但缺乏冷静、深刻，思考问题片面而不严谨的特点，因此在四个问题的探究上没有给出具体的某一函数模型，让他们自己选择、探究，如果发现问题再小组讨论解决问题。

3、针对班上的学生普遍表达能力不太好的现状，每次问题探究后，都让学生进行小组展示、互评，培养并提高他们的表达能力。

二、

教材分析

1、

本节课是信息技术应用课，这节课的教学内容是利用“几何画板”来绘制函数图象，并

研究函数图象的变换规律。通过这节课的学习既可以让学生体会到信息技术的应用对数学学***帮助，又可以复习二次函数的图像和性质，更能够让学生更快、更容易地研究函数图象的平移、翻折变换。

2、

本节课的教学内容不是高考的内容，却能为学生开拓视野、感受科技进步、提升学习数

学的兴趣打开一扇窗。可以展现给学生一个新的数学视野，不再害怕函数的学习，不再迷茫数学学来干什么，认识到数学是有用的，而且非常重要，是一切科学技术的基础。

三、

三维目标

1、

知识目标：（1）会用几何画板绘制函数图象；（2）掌握函数图象的平移、翻折变换规律。

2、

能力目标：（1）能自己选择合理的方案研究问题；（2）初步建立数学建模的的意识。

3、

情感态度和价值观：（1）能认识到数学与计算机的紧密联系，激发起内在的学习热情，学好数学，服务社会；（2）能团结协作解决问题、战胜困难。

四、

教具及信息技术应用软件说明

1、

教具：PPT课件，投影仪，展示台。

2、

信息技术应用软件：几何画板，是最基本的，应用最广泛的数学教学软件，它是适用于

数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的"利剑"!

五、

教法说明

以学生小组合作探究为主、贯穿展示激学。

六、

教学过程

（一）

课前预习

学生以小组为单位，完成预习学案的三个探究，选择合适的函数，通过画函数图象得到函数图象变换的初步结论。

探究一：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出yf(x)c，研究随着常数c的变化，函数图象如何变化？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

探究二：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出yf(xa)，研究随着常数a的变化，函数图象如何变化？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

探究三：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出f|f(x)|,yf(|x|)，研究它们的图象是由yf(x)的图象如何变换而来的？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

设计意图：学生课前小组合作完成探究，既可以考察学生对初中学习过的或者前面讲过的三种初等函数和含绝对值的函数的图象的画法的掌握，也可以发现哪些同学思维更严谨，能选择较合理的方案研究问题，还可以让学生初步体会由特殊到一般这一高中数学最重要的数学思想。

（二）

创境示标

引言：我们已经学习了一些初等函数的图象，也知道画函数图象要通过列表、描点、连线来完成，但是如果函数比较复杂，我们画出的图象就不是很准确，也就不能通过函数图象准确地得到函数的性质，因此我们需要借助计算机中的一些软件便捷、迅速地绘制函数的图象。

今天我们就来学习用《几何画板》绘制函数图象，再进一步研究函数图象的变换规律。

一、先请大家欣赏两个用计算机绘制的浪漫的函数图象

1、笛卡尔心形曲线——心有灵犀的爱的密码

2、唯美的花形曲线——独一无二的爱的礼物

设计意图：依托几何画板，运用学生感兴趣的故事，以趣引思，激发学生学习兴趣和探究的的热情。

（三）

合作学习

探究一：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出yf(x)c，研究随着常数c的变化，函数图象如何变化？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

学生展示他们的预习成果，说明他们的研究思路，得到他们关于函数图象上下平移的规律猜想。

老师用计算机再绘制新的函数图象，通过直观观察和动画演示两个步骤进一步验证学生的猜想，从而得到函数图象上下平移的规律的结论。

新知一、用《几何画板》绘制函数图象的方法

1、打开几何画板，点击绘图中的“绘制新函数”。

2、直接输入函数解析式（不用输y=）,点击确定。

3、鼠标移到函数图象上，点击鼠标右键可以修改线条颜色、粗细。

4、重复上面三个步骤可以在同一坐标系画多个函数图象。

新知二、设置参数绘制函数图象的方法

1、打开几何画板，点击数据中的“新建参数”，修改名称为“a”，反复两次，设置参数b,c。

2、点击绘图中的“绘制新函数”,输入函数解析式yx2a。

3、鼠标移到参数上，点击右键，点击修改参数标签，生点击成参数动画

（或者在小键盘上按住加号、减号不动）。

探究二：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出yf(xa)，研究随着常数a的变化，函数图象如何变化？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

学生用才学会的《几何画板》自己绘制函数图象（特别是动画演示），检验课前预习的结论是否正确，再小组展示，得到函数图象左右平移的规律的结论。

设计意图：对于探究一，学生先展示课前成果，得到合理猜想，老师再用几何画板画其它函数图象来验证猜想，从而自然过渡到新课学习。老师讲解绘制方法以后马上再乘热打铁让学生自己用几何画板验证探究二的猜想，检验了学生听课的效率，是否掌握用几何画板绘制函数图象。

练习：

1、函数y

设计意图：先让学生自己完成，可能会出现争论，到底是向左平移4个单位还是两个单位，再让学生用计算机绘制函数图象来验证，从而得到函数图象左右平移的单位数要看x的变化量，而不是ax的变化量，突破一个学生学习的难点和易错点。

探究三：

请你任选一个函数yf(x)，作出它的图象，再作出y|f(x)|,yf(|x|)，研究它们的图象是由yf(x)的图象如何变换而来的？（可以选择一次函数、二次函数、反比例函数）

思考：1、为什么y|f(x)|的图象是把yf(x)的图象位于x轴上方的图象保留，而把下方的要沿x轴翻上去？（从代数的角度思考）

2、为什么yf(|x|)

的图象是把

yf(x)的图象位于y轴右边的图象，而左边的去掉，把右边的沿y轴翻过去？（从代数的角度思考）

11的图象是由y的图象经过怎样的变换而来的？2x42x

设计意图：再次强化学生用几何画板绘制函数图象这一学习目标的掌握，同时培养学生观察，分析，找规律的能力。后面的两个思考的问题是从代数的角度再次理解为什么会发生这样的变化，可以考察学生的函数思维也可以帮助学生建立数形结合的意识和思想，让学生养成要知其然更要知其所以然的学术精神。

（四）课堂小结

这节课的学习目标，你完成了吗？

1、会用几何画板绘制函数图象。

2、掌握函数图象的平移、翻折变换规律。

从学习态度和方法上，这节课你还有什么收获吗？

你对自己这节课的表现打多少分呢？

希望大家在学习过程中勤于思考，善于利用计算机，敢于创新，团结合作，战胜困难。我们都是最棒的！

设计意图：一是通过简单的问答检查学生对于这节课学习目标的掌握情况，根据学生的回答情况加以适当的强调，学生存在的问题鼓励学生下课后再用计算机自主学习或者小组互学；二是对学生进行数学学习方法上的渗透和学习态度上的积极正面的引导。

（五）课后作业

b1、请你利用几何画板研究对勾函数yax(a0,b0)的图象和单调区间。

x2、请你利用今天所学知识研究

(1)方程|x2x2|x有几个根？

1有几个根？x设计意图：一是让学生利用课余时间进一步熟练几何画板的操作；二是为后面函数学习进行铺垫，引发学生对后面学习的兴趣，起到预知后事如何且听下回分解的作用；三是也培养学生的探究精神。

(2)方程|x2x2|（六）教学反思

1、这节课充分体现了新课程标准的教学理念，给以了学生充分的思考、表达、质疑的机会和时间，应该继续坚持。

2、创设情境采用了直入主题的形式，同时给学生展示两个用几何画板绘制的漂亮的函数曲线，学生的学习兴趣少有的高涨，课堂气氛被充分调动了起来，又不浪费时间。

3、由于这节课主要要用计算机，课堂上时间有限，为了节省时间，突出重点，因此自主学习采用了课前预习的方式，大多数学生能自觉完成，通过课前预习一来可以检验学生前面学习过的三种基本函数图象和含绝对值的函数图象的掌握情况，同时得到关于函数图象变换的初步猜想，在课堂上进行展示，从学生展示情况来看，掌握情况良好。而来可以培养学生初步的数学建模思想，他们要选择合理的函数图象来得到变换规律，如果选择不恰当会看不出规律或者得到错误规律，在这一过程中检验学生能否遇到问题去想办法解决问题，不断调整研究方案，学生这点做得不是很好。

4、合作互学这一环节这节课开展得不错，绝大多数同学在参与思考、讨论和运算，而且有一半的小组完成了任务并进行了成果展示。甚至还有一个小组得到了下一环节或者后面要探究的问题的结论，相当值得表扬，由此也说明学生的潜能是不限的，我们不能太低估了他们，要给他们创造思考的环境和氛围。

5、让学生从代数的角度思考为什么会发生这些平移翻折变换，从而对学生的思维提高训练也是这节课设计的亮点之一，但是由于时间关系，课堂上实施得不是很好，下一节课要让学生再次思考，建立数形结合思想来认识函数的所有问题，在做题过程中始终要从两方面来思考。

6、值得改进的地方：（1）在创境示标引起了学生的注意和兴趣以后，在后续的课堂活动中如何吸引学生（差一些的）持续关注和参与的热情还值得思考、改进。有时候一遇到学生不思考或者不会思考的时候就很着急，要么就帮他们思考了，要么就很急躁没有耐心打击他们的积极性，需要想办法引导他们去思考，不要自问自答。后期为了完成教学任务，没有充分听取不同学生的看法，对错误的展示也不充分，长此以往，学生都不敢表达自己的观点。（2）课堂掌控力和灵活度还需要提高，后半节课由于担心时间不够有点着急，有些问题没有讲透，PPT课件的展示也没有及时跟上。