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数形结合思想——专题复习朱红云教学目标：1.体会数形结合思想给解题带来的直观、简捷. 2.会用数形结合思想解决最值、不等式和图像交点问题. 教学重点：应用数形结合思想解决问题. 教学难点：如何建立代数和几何的关系，做好转化. 教法：启发诱导，讲练结合. 教具：多媒体辅助教学教学过程：一.引例x,y

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所属课文：小结

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小结板书设计

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关键词：小结板书设计

正文

数形结合思想

——专题复习

朱红云

教学目标：1.体会数形结合思想给解题带来的直观、简捷. 2.会用数形结合思想解决最值、不等式和图像交点问题.

教学重点：应用数形结合思想解决问题.

教学难点：如何建立代数和几何的关系，做好转化.

教

法：启发诱导，讲练结合.

教

具：多媒体辅助教学

教学过程：

一.引例



x,y0x2满足不等式组



y



求

4xy的最值

x2y

二．热点分类突破

[题型一]：最值问题

例1：实数x,y满足x22y2=1,求4xy的最值.

变式1：实数x,y满足x22y2=1,求yx的最值

【总结】如果代数式的结构特征具有明显的几何意义，可借助图形求其最值（范围）.

例如：（1）ybxa的几何意义：

（2）kxy

的实际含义:

（3）xa2yb2的几何意义：

练习1：2012北京东城一模

已知fx是奇函数且在R上单增，若x,y满足不等式fx22xfy22y，则x2y2的最大值是

A.3B.22C.8D.12

[题型二]：方程根、函数零点问题

例2-1（2009山东T14）

fxaxxaa0,a1有两个零点，则的取值范围是a

变式2：（2008湖北T-x213）方程2x3实数解的个数为

【总结】：对于方程fxgx根的问题或函数yfxgx零点问题可以转化为

. 特别是fx,gx是两种不同类型的简单函数时，常用数形结合思想解题. 练习2：（高考总复习P105T7）

lgx0x已知fx101且fafbfc，则2x6x10,若a,b,c互不相等，abc取值范围是（

）

A.11,0B5,6C10,12D2

,024

[题型三]：不等式问题

例3-1（2010江苏T11）

已知函数fxx21x021x0.满足不等式f1xf2x的x的取值范围是

例3-2：（新课标全国卷T11）

当0x12时，4xlogax恒成立，则a的取值范围是

变式3（高考总复习P105T9）

当1x2时，x12logax恒成立，则实数a的取值范围是

【总结】：不等式fxgx的解集即为

，特别是yfx

和ygx是两种不同类型的函数时，常采用数形结合思想解题。

关于本教案的常见问题

Q：小结板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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