习题1.2获奖说课稿

人教A版《必修1》1.2.2函数的表示方法

东莞市第七高级中学

黄诚营

1.教学目标

（1）了解分段函数的含义.

①通过实例让学生认识到分段的必要性，通过比较了解分段函数的定义；

②通过函数的定义和函数的表示，让学生认识到需注意分段函数的书写形式；

③通过分段函数图象让学生认识怎样求分段函数的定义域和值域，进一步让学生认识到掌握图象法的重要性. （2）通过应用，让学生会写出分段函数，画出分段函数的图象，从多方面多角度认识分段函数，懂得通过图象把抽象问题具体化，从而认识到可根据图象求函数的值域. （3）通过分段函数求值，让学生认识到分段函数的意义，从而渗透分类讨论的思想. （4）循序渐进，让学生认识到分段函数在生活中的具体应用，认识到数学不是没有用，而是学有所用的，体现数学在生活的强大用处.同时学生又很怕应用题，尤其很难理清数量关系，从而提出列表法，让学生体验到列表法理清数量关系的强大功效. （5）培养学生能力和渗透数学思想. ①通过层层剖析实例，让学生抽象概括和通过对比思想得出分段函数的定义和学习的必要性，从而引出分段函数是本节课的重要任务之一；

②本节主要是讲分段函数，同时以分段函数为载体，渗透了函数的三种表示方法，让学生深刻体会到三种方法的强大功效。图象法体现了数形结合思想，把抽象问题形象化，从而值域迎刃而解，列表法把繁琐的数量关系马上理清，解决了学生的拦路虎；

③在分析函数求值上，让学生体会到分类讨论的思想的重要性. 2.学情分析

①我们学校是面上中学，学生基础比较薄弱；

②学生刚从初中过渡到高中，逻辑思维和抽象思维都比较缺乏；

③函数是比较抽象的概念，而分段函数就更抽象了，因此必须在过渡连接上设计得顺畅自然，以及力求形象具体上阐述本课. 3.教学重点与难点

重点: ①分段函数的含义、表示、意义和应用；

②函数的三种表示方法. 难点：①分段函数的含义和表示；

②分段函数的图象；

③分段函数的应用.

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4.教学基本流程

复习巩固

从学生最熟悉的函数yx引入新课

增加绝对值yx提出认知思维冲突

对比认识到必须要去掉绝对值

根据分类讨论思想得到分段

根据函数定义得到新函数，对比后认识

到是分段函数

判析分段函数的书写形式

课堂小结与作业

分段函数在生活中的应用，让学生认识到学有所用，同时渗透列表法，完成整个函数三种表示体系，达到本课目的

通过分段函数求值进一步认识分段函数的意义和分类讨论思想

反过来会根据图象写出分段函数

会写分段函数和画图，认识画图的作用

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5.教学情境设计

问题

（1）回顾：

①函数有什么特点？

②函数有什么表示方法？

③怎样画直线？

（2）例1.yx是函数吗？如是，你能画出它的图象？

问题设计意图

因为这节课要用到这些知识，所以先回顾这些知识，为学生进入主题铺设宽松的环境，先理清知识障碍. 从学生最熟悉和最简单的函数入手，提高学生的积极性和适应性，并且让学生回顾怎样用两点法作直线.最主要还是为了引入函数yx作铺垫，可谓一箭双雕. （3）变式：例1.yx是函数吗？如是，你能画出它的图象？

加了绝对值，提出同样的问题，让学生形成思维的冲突，对新问题的解决产生了浓厚的兴趣，通过对比yx，因势利导，得到问题的解决方案.先问yx是否为函数是为了解决分段函数为什么只写一个y埋下伏笔. （4）

①当x0时，

一环扣一环，顺理成章，行文于流水之间，让学生不经意中进入知识的天堂，渗透数学思想于知识中. 师生活动

师：引导学生回顾函数的特点、函数的表示方法和画直线. 生：思考回顾所学的知识. 师：引导学生思考yx是否为函数，如果，能否画出图象？是否是一条直线？能否用两点法作用？

生：回答问题（是函数，是直线）。

师生共同板书完成作图. 师:增加了绝对值还是函数吗？

生：是. 师：如何才能作出它的图象？

师：现在多了什么？如果没有绝对值，我们能否作出图象？所以我们只要……. 生：去掉绝对值. 师：根据什么去掉绝对值？

生：绝对值里面的数是大于等于0或小于0. 师：那接着用什么方法写出来？

生：分类讨论. yx

②当x0时，

yx

（5）

①当x0时，

把刚才埋下的伏笔拿出来（yx是一个函数），让学生认识到函数始终只能有唯一y对应，所以上面的两个y要统一为一个y. 师：刚才我们说yx是个函数吗？

生：是. 师：那么函数有什么要求？

生：任何一个x有唯一y对应. 师：那上面的两个y是否要统一为一个y？

生：要.

3 yx

y

②当x0时，

yx

问题

（6）

①当x0时，

问题设计意图

让学生认识分段函数的表示和书写. 师生活动

师：统一个y了，那么y等于多少？这样yyx

x行xx,x0y②当x0时，

x,x0yx

（7）

通过分析和对比函数yx，得出分段函数的定吗？为什么？

生：不行，因为不知什么时候等于x或x，还要加上条件. 师：此函数有什么特点？与函数yx有什么区别？

生：yx,x0函数有什么特义. yx,x0点？

x,x0分成了两x,x0段. 师：所以顾名思义叫做分段函数. 教师板书得出本节课的主题---分段函数. （7）分段函数是否可写成如下形式,为什么？

让学生深刻认识分段函数的书写和如此书写的原因. 师：可以是第一种书写形式吗？为什么？

生：不能，因为函数用式子表示是一个等式. 师：可以是第二或第三种书写形式吗？为什么？

生：不能，不能有两个y，因为分段函数始终是一个函数. 教师及时板书小结：分段函数始终是一个函数. 师：指导学生通过观察和分析图象解决问题. 生：观察图象，分析思考作出判断. 教师及时板书说明图象法的重要性. 师：指导学生阅读变式1. 生：阅读变式1并自行完成. 师：让学生板书完成，然后要详细讲评，因为学生初次接触新知识，诸多不适应，还是需要详尽讲解. x,x0y=x,x0,

yy=x,x0x,x0y=x,x0或y=x,x0

（8）思考判断：分段函数的介绍函数不仅要介绍它定义域是各段上“定义域”的的对应关系，还要介绍它的并集，其值域是各段上“值域”定义域和值域才完整，并且的并集.

通过函数图象可形象看出它的定义域和值域，数形结合，体现了图象法的强大功效. （9）变式1.已知函数

学生会写出分段函数xxf(x)1（2x2).2(1)用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域.

解析式和画图，认识画图的作用.

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问题

（10）变式2.函数yf(x)的图象如图所示，则问题设计意图

培养学生的思维灵活性.反过来还要会根据图象写出分段函数式，同时加深对知识的认识. 师生活动

师：我们刚才是根据分段函数画图，反过来会根据图象写出函数式吗？

生：思考完成. 师：让学生板书. yf(x)的解析式是f(x)

y

321o

123x

（11）设函数

x22,x2，求f(x)2x,x2f(4)；若f(x0)8，求x0. 变式：已知函数

进一步认识分段函数的结构特点，多角度学会分段函数的求值，让学生体会到分类讨论思想的作用. 师：分析例2并板书. 师：让学生认识到已知分段函数值求值，需要分类讨论，分多少段就要分多少类.及时给学生总结. 生：思考完成变式题. 师：提问学生作答完成. x2x0f(x)3x0x1,

x2x1求ff3；若

f(x)2,则x.

让学生认识到数学不是没有用的，而是数学无处不在的，同时学生最怕的是应用题，及时提出列表法，学生的心结就会迎刃而解，使学生振奋，提高学习的兴趣，因为他的老大难题终于解决了，并且全面认识到函数的三种表示方法都必须要掌握，列表法也有强大的功效. 师：一看到应用题是不是头都大？无从下手？根本弄不明白题目讲的是什么？

师：我们学习了函数的多少种表示方法？此时可否用列表法解决？

学生在教师的指导下列表，学生马上就理清了数量关系. 生：结合表格写出分段函数式，并作图. 教师及时板书：列表法可理清数量关系. （12）例3.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 （1）5公里以内（含5公里），票价2元. （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并用图象法表示这函数.

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（13）变式.国内跨省市之间通过变式训练，反馈学生邮寄信函,每封信函的质量对知识的掌握情况和趁热打不超过２０克付邮资0.8元，铁，及时巩固. 超过20克而不超过40克付邮资1.6元，超过40克而不超过60克付邮资2.4元，依此类推，每封信函超过100克不再按信函方式投寄.请写出函数的解析式.

（14）课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

①今天我们学习了什么？

②分段函数始终是

③函数的三种表示方法重要吗？

④用什么方法可以理清应用题的数量关系？

（15）作业

①把函数y2x4化简并画出图象.

师：此问题我们可用什么方法可马上理清数量关系？

生：列表法. 生：思考完成变式题. 学生板书. ②已知函数f(x)2x+3x1f4,f2x12x；若fx1,则x. ③如图，动点P从边长为1的正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值．

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