信息技术应用 收集数据并建立函数模型教案2

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

函数应用举例

高晓霞

高一数学

工作单位

河北省滦县第一中学

教材版本

人教版

一、教学内容分析

上一节，我们了解了数学建模的方法、函数的拟合和较简单的情形，并总结了解答应用题的基本步骤，这一节，我们继续学习有关数学建模的方法，加强大家的函数应用意识。

二、教学目标

1．掌握“增长率”、“利息”、“利润最大”等应用问题的解法；

2．掌握根据已知条件建立函数关系式；

3.培养学生的数学应用意识.

三、学习者特征分析

数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动．对于高中学生来说，刚刚接触了指数和对数函数，相对来说掌握的知识还不是很牢固，所以在讲课的时候要尽量慢些，细些。做到让大多数学生听懂、理解，积极性调动起来做再将知识加深。

四、教学过程

先复习数学模型和数学建模，然后讲解例题，在给出总结，最后在让学生独立完成作业，让学生自己检查自己掌握的情况。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

一、复习引入

数学模型与数学建模

数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模预设学生活动

设计意图

先提问学生对定义的理解。

道从哪里入手。

对以后做题知加深印象，

型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法

二、新授内容

例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

例2已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数

检验学生新知识的掌握程度。（1）数学应用题的能力要求

①阅读理解能力；②抽象概括能力；③数学语言的运用能力；④分析、解决数学问题的能力；

（2）解答应用题的基本步骤

①合理、恰当假设；②抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；③分用多媒体给出例题，先让析、解决数学问题；④数学问题的学生们按组讨论，看看大家的解向实际问题的理解能力，解题步骤是否掌握，还原. 1. 当k1时，该商品的价格2上涨多少，就能使销售的总金额最大？

2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围

例3某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式. 然后给出答案。

注意：在例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视。

一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？

并计算他一个月最多可赚得多少元？

二、课上练习

1．某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润

练习题既加深学生对解题步骤的掌握。

又兼顾学有余力的

生的巩固应用，能保证全体学2.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式

三、课上小结

⑴数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解

⑵其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础

⑶最后，当然需要有较强的运算能力

通过本节学***家应对数学建模有所了解，并先让学生自己总结一下所能根据已知条件四、课后作业

1、课本P89习题2.9 2、某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A学的内容

建立函数关系式，逐步掌握解决实际问题的能力.

地的路程x(km)表示为时间t(h)（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象.

六、教学评价设计

1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，能够培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高

2.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.

3.每个学生都希望自己是一个发现者和探索者.本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

七、教学板书

函数应用举例

例一 例三 小结 练习题

例二 例四

八、教学反思

本教案设计注重了优化知识结构，进一步加深对知识的巩固．在此过程中，

学生对思想方法的领悟也更具深刻性；注重对学生抽象思维、发散思维的培养训练．通过例题的讲解和课上的练习，学生对数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括能够加深理解，从而把握解题过程。 本教案设计意图还按照习题的内容分类处理进行；注重了思维引导及方法提炼，展现了学生的主体作用，关注学生愉悦情感的积极体验，深挖了三角形本身内在美的价值，意在激发学生强烈的探究欲望，培养学生积极的向上心态。