小结国家优质课一等奖

☆忻州二中学案☆

函数图像 （第一课时）

【学习目标】

1.能记住基本初等函数的图像特征，会运用函数的图像研究函数的性质；

2.能说出画图像的基本方法：描点法和图像变换法．

【文本研读】

研读要求：1.《师说》考点串串讲1.2.3 【思维导图】

【尝试探究】

DC复述识记题：

1．描点法作图：通过________、________、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取________，有时也可利用函数的性质(如________、________、________)以便于简便地画出图象．

2．图象变换法作图

平移、对称、伸缩是图象的三种基本变换

(1)平移变换：y=f(xa)(a＞0)的图象，可由y=f(x)的图象沿x轴方向________或________平移________个单位得到；y=f(x)b(b＞0)的图象，可由y=f(x)的图象沿y轴方向________或________平移________个单位得到．

(2)对称变换主要有：①y=f(-x)与y=f(x)(关于________)；②y=-f(x)与y=f(x)(关于________)；③y=-f(-x)与y=f(x)(关于________)；④y=f-1(x)与y=f(x)(关于直线________)；⑤若对定义域内一切x，均有f(x+m)=f(m-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线________对称．

一般地，若f(a+x)=f(b-x)(a、b为常数)在定义域上恒成立，则f(x)的图象关于直线________对称．

y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于直线________对称．

y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点________对称．

(3)伸缩变换主要有：①y=kf(x)(k＞0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸________或缩________到原来的________倍得到；②y=f(kx)(k＞0)的图象，可由y=f(x)的图象上每点的横坐标伸________或缩________到原来的________得到．

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(4)翻折也是一种对称变换，主要有：①y=|f(x)|，作出y=f(x)的图象，将图象位于________部分以________为对称轴翻折到上方；②y=f(|x|)，作出y=f(x)在________部分的图象，以________为对称轴将右边部分图象翻折到左边从而得到y=f(|x|)在y轴左边部分的图象．

DC阅读思考题

：

1．作函数图象的常用方法有哪些？

2．如何证明函数图象的对称性？．

3．如何证明曲线C1与C2的对称性？

4．对于函数的图象，应注意哪几点？

DC针对练习题：

1．将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则(

) A．a=(-1，-1)

B．a=(1，-1) C．a=(1,1)

D．a=(-1,1) x+1x≥02．函数f(x)=|x|的图象为(

) 3x＜0

3．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(

)

4．函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是________．

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5．已知f(x)=|x-4x+3|，

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出单调性；

(3)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根}．

2

BA典型强化题：

题型一作图问题

例1作出下列函数的图象．

1(1)y=(lgx+|lgx|)；

21(2)y=()|x|；

22x-1(3)y=. x-1

题型二数形结合问题

例2．在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1x1+x2fx1+fx2时，使f()＞恒成立的函数的个数是(

) 22A．0

B．1 C．2

D．3 题型三与图象变换有关的问题

例3．已知函数f(x)=log2(x+1)，将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象．

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值．

【题型设计】：

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