复习参考题教案设计（一等奖）

《创新设计》图书

章末复习课

课时目标

1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力．

知识结构

一、选择题

11．tan 15°＋等于(

) tan 15°43A．2

B．2＋3

C．4

D.

312．若3sin α＋cos α＝0，则2的值为(

) cosα＋sin 2α1052A.

B.

C.

D．－2 3333．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(

) ππA.

B.

C．π

D．2π

4254．已知θ是第三象限角，若sin4

θ＋cos4

θ＝，那么sin 2θ等于(

) 9222222A.

B．－

C.

D．－

33335．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(

) π5πkπ－，kπ＋，k∈Z

A.12125π11πkπ＋，kπ＋，k∈Z

B.1212ππkπ－，kπ＋，k∈Z

C.36π2πkπ＋，kπ＋，k∈Z

D.636．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sin A，sin B)，n＝(cos B，3cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(

) ππ2π5πA.

B.

C.

D.

63361

2

3

4

5

6 题

号

答

案

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二、填空题

ππ7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________．

4428．函数y＝2cosx＋sin 2x的最小值是________．

9．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________. π3＋2α＝________. 10．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan45三、解答题

1511．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．

35(1)求tan(α＋β)的值；

(2)求函数f(x)＝2sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．

πππx－－2cos2x＋1. 12．设函数f(x)＝sin468(1)求f(x)的最小正周期；

40，时，(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈3y＝g(x)的最大值．

能力提升

sin x13．函数f(x)＝是(

) xsin x＋2sin 2A．以4π为周期的偶函数

B．以2π为周期的奇函数

C．以2π为周期的偶函数

D．以4π为周期的奇函数

sin 3α1314．设α为第四象限的角，若＝，则tan 2α＝________. sin α5章末复习课

作业设计

1．C 2．A

[∵3sin α＋cos α＝0，

1∴tan α＝－，

31－2＋13sinα＋cosαtanα＋1110∴2＝2＝＝＝.] 13cosα＋sin 2αcosα＋2sin αcos α1＋2tan α1＋2×－33．B

[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1 222

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111－cos 4x17＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos 4x＋

442882ππ∴T＝＝.] 421584．A

[∵sin4

θ＋cos4

θ＝(sin2

θ＋cos2

θ)2－2sin2

θcos2

θ＝1－sin2 2θ＝，∴sin2 2θ＝. 29922∵θ是第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0，∴sin 2θ>0.∴sin 2θ＝.] 3πωx＋.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点5．C

[f(x)＝3sin ωx＋cos ωt＝2sin6π2ππ2x＋.令2kπ－的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin6ω2ππ2ππππ≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 6233366．C

[∵m·n＝3sin Acos B＋3cos Asin B＝3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，

π∴3sin(A＋B)－cos(A＋B)＝3sin C＋cos C＝2sin6＋C＝1. π1＋C＝，

∴sin62π5ππ∴＋C＝π或＋C＝(舍去)，

66662∴C＝π.] 37．π

ππ解析

f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－) 44ππ＝cos2(－x)－sin2(x－) 44ππ＝cos2(x－)－sin2(x－) 44π＝cos(2x－)＝sin 2x. 2∴T＝π. 8．1－2 π解析

∵y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin(2x＋)，

4∴ymin＝1－2. 479.

80解析

∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2

＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β) ＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136. ∴80sin(α＋β)＝47，

47∴sin(α＋β)＝. 80110．－

73π解析

由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，

2∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin 2α＞0. 4∴sin 2α＝1－cos22α＝. 5

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sin 2α4∴tan 2α＝＝－. cos 2α3π4tan＋tan 2α1－43π1＋2α＝∴tan＝＝－. 4π471－tan tan 2α1＋43511．解

(1)由cos β＝，β∈(0，π)，

525得sin β＝，tan β＝2，

5tan α＋tan β所以tan(α＋β)＝＝1. 1－tan αtan β1(2)因为tan α＝－，α∈(0，π)，

313所以sin α＝，cos α＝－，

1010f(x)＝2(sin xcos α－cos xsin α)＋cos xcos β－sin xsin β

355525＝－sin x－cos x＋cos x－sin x

5555＝－5sin x，

又－1≤sin x≤1，所以f(x)的最大值为5. πππππππ3π3π12．解

(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝3sin4x－3，

4646424242π故f(x)的最小正周期为T＝＝8. π4(2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))．

由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，

πππππππ2－x－＝3sin－x－＝3cosx＋. 从而g(x)＝f(2－x)＝3sin342434344πππ2ππ30，上的最大值为g(x)max＝3cos＝. 当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间33343332xxx13．A

[由sin x＋2sin ＝2sin (cos ＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z. 222∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称．

xcos 2sin x∵f(x)＝＝. xxsin x＋2sin 1＋cos 22xxcos－cos 22∴f(－x)＝＝＝f(x)．

xx1＋cos－1＋cos 22∴函数f(x)为偶函数．

x＋2πxxcoscosπ＋－cos 222又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)．

xxx＋2π1＋cosπ＋1－cos 1＋cos222x＋4πxxcoscos2π＋cos 222f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)，

xxx＋4π1＋cos2π＋1＋cos 1＋cos222

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∴函数f(x)以4π为周期．] 314．－

4sin 3αsin2α＋αsin 2αcos α＋cos 2αsin α13解析

由＝＝＝2cos2α＋cos 2α＝. sin αsin αsin α5134∵2cos2α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝，∴cos 2α＝. 55∵α为第四象限角，

3π∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z) 2∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z) 故2α可能在第三、四象限，

4又∵cos 2α＝，

533∴sin 2α＝－，tan 2α＝－. 54