小结教学设计第二课时

第一章

章末复习课

教学目标

1.会进行集合与集合之间的运算

2.会利用图象研究函数的性质；

3.能研究某些简单复合函数、分段函数的性质，并能利用函数的性质解决一些简单问题.

重难点

重点：函数概念及相关性质巩固

难点：函数性质、并利用函数性质解决问题

教学过程

1.集合的“三性”

正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意.

2.集合与集合之间的关系

集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.

3.集合与集合之间的运算

并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

4.函数的单调性

函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，既只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可.单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则

(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2).

(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根.

(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同. 函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法. 5.函数的奇偶性

判定函数奇偶性，一是用其定义判断，既先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提.

方法一

数形结合思想的应用

数形结合思想是研究集合、函数的重要思想.本章中涉及数形结合的知识点：借助Venn图、数轴研究集合的交集、并集、补集运算，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.借助函数图象研究函数的单调性、对称性、奇偶性.如将函数解析式进行等价变形为几种常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)，再作出图象.借助几何直观求单调区间和函数的最值等. 【例1】

已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？

【训练1】对于函数f(x)＝x2－2|x|. (1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；

(2)画出此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 方法二

分类讨论思想的应用

分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数概念性质中求参数的取值范围问题等.

【例2】设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，

求函数f(x)的最小值.

2x＋2x＋2，x≤0，【训练2】

(2014·浙江高考)设函数f(x)＝2

－x，x>0.若f(f(a))＝2，则a＝________. 方法三

转化与化归思想的应用

所谓转化与化归思想，就是把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等选择恰当的方法进行变换、转化，归结为某个或某些已经解决或比较容易解决的问题.

【例3】

函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，解不等1x－<0. 式f2【训练3】

已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________.

1.(2015·全国Ⅰ卷高考)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2

2.(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(

)

A.[0，1)

B.(0，2] C.(1，2)

D.[1，2]

1－x，x≥0，3.(2015·陕西高考)设f(x)＝x

则f(f(－2)) 2，x<0，＝(

) A.－1

1B.

41C.

23D.

24.(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0

)

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

5.(2013·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，

若f(0)＝f(4)＞f(1)，则(

)

A.a＞0，4a＋b＝0

B.a＜0，4a＋b＝0

C.a＞0，2a＋b＝0

D.a＜0，2a＋b＝0

6.(2014·新课标全国Ⅰ卷高考)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(

)

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

7.(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝x－1.若f(a)＝3，

则实数a＝________. 8.(2014·全国Ⅱ卷高考)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，若f(3)＝3，则f(－1)＝________.

9.(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，

则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

x2，x≤1，10.(2015·浙江高考改编)已知f(x)＝6则f(x)的最小值是________. x＋－6，x>1.x