实习作业教学教案设计

导数的应用

何芮

【教学目的】

1.熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则；

2.掌握用导数判定函数单调性的方法；

3.理解用单调性进行大小比较和求解函数不等式的方法；

4.培养学生观察，比较，归纳，抽象，数形结合等数学思维能力。

【旧知准备】

1.常见基本初等函数的导数：

①(C)/

，（C为常值函数）②(xa)/

，③(sinx)/

，④(cosx)/

，

,1)(ex)/

，⑦(logax)/

(a0a,1)(lnx)/

。⑤(ax)/

(a0a，⑥，⑧

2.运算法则：

①[f(x)g(x)]/

；②[f(x)g(x)]/

；

f(x)/③[]

；*④{f[g(x)]}/

。

g(x)3.f(x)是区间(a,b)上的可导函数，如果

（

），那么函数yf(x)在这个区间上单调递增（减）。

【新知探究】

一、比较大小

f(x)//f(x)f(x)0，

Rf(x)例1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当

时，x11若af(1),b2f(2),c(ln)f(ln),则a，b，c的大小关系正确的是

22A.

B.

C.

D.

例2.函数 在实数集R上连续可导，且f/(x)2f(x)0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是

A. e2f(1)f(2)

试一试：定义在

上的函数 ，f/(x)是它的导函数，且恒有sinxf/(x)cosxf(x)成立，则

B.

e2f(1)f(2)

C.

f(2)e3f(1)

D.

f(2)e3f(1)

A. 2f()f()

B.

3f()f()

64636f()2f()3f()f()

C.

D.

6463

二、解不等式

例3.定义在R上的函数 的导函数为f/(x)，若对任意实数x，有f(x)f/(x)，且f(x)2017为奇函数，则不等式f(x)2017ex0的解集是

A.

B.

C.

第1页，共3页

D.

例4.设函数f/(x)是奇函数

的导函数，

，当

时，xf/(x)f(x)0，则使得函数

成立的x取值范围是

A.

B.

C.

D.

再试一试：定义在R上的函数

满足：f(x)f/(x)1，

，则不等式

其中e为自然对数的底数

的解集为

A.

B.

C.

D.

【课堂小结】

用单调性求解这两类题型的基本步骤：

1.求（构造）函数；

2.判定函数单调性；

3.用单调性比较大小和求解不等式。

【挑战自我】

1/1.定义在 上的函数 的导函数f/(x)满足xf(x)，则下列不等式中一定成立的是

2A. f(9)1f(4)f(1)1 B.

f(1)1f(4)f(9)1

C. f(5)2f(4)f(1)1

D.

f(1)1f(4)f(5)2

2.设定义在 上的函数 的导函数f/(x)满足xf/(x)1，则

A.

B.

C.

D.

3.在 上的函数 满足

，且

对

恒成立，其中 为 的导函数，则

A.

B.

C.

D.

4.已知R上可导函数 的图象如图所示，则不等式(x22x3)f/(x)0的解集为

A.

B.

C.

D.

5.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，

且有

，则

不等式

的解集

A.

B.

C.

D.

6.已知定义在R上的偶函数 ，其导函数为 ；当

时，恒有

，若

，则不等式

的解集为

A.

B.

C.

答案：A A B D A A 第2页，共3页

D.

第3页，共3页