习题2.2主要内容及教案内容

2.6对数与对数函数

一、知识梳理

1、对数的概念

注：a的取值范围a0,且a1

2、对数的性质和运算法则

1）对数的运算法则

如果a0且a0,M0,N0，那么

loga(MN)logaMlogMaN，logaNlogaMlogaN

2）对数的性质：alogaNN(a0且a1)

常见结论：1）loga10

2）logaa1

3）

lognnnaMnlogaM(nR)

4）logambmlogab(m0)3、换底公式

logNlogaNblogb（a,b均大于零且不等于1）

a换底公式的推论（1）logblog,即log1aba1ablog

ba（2）logablogbclogcdlogad

4、对数函数的图像及其性质

A．,2

B．,3

C．0,2

D．2,3

ylogax(a0,且a1)

函数分为0a1和a1两种情况

2、【全国市级联考】若集合Mxlog，集合Nxx22x110，相同点：

则MN（

）

1）图像过过定(1,0)

2)定义域(0,)

3）值域R

A．x1x2

B．x1x2

不同点：

C．x1x1

D．x0x1

当0a1时，y为减函数，且当0x1时，y0;当x1时，y0当a1时，y为增函数，且当0x1时，y0;当x1时，y03、【全国校级联考】函数yex的值域为M，函数ylnx的值域为N，

则MN（

）

5、反函数

A．

yy1

B．

{y|y0}

C．

yy0

D．

{y|yR}

指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，他们的图像关于直线yx对称。

4、已知集合Ayylogx,x3，Bxx224x30，则注意点：

AB（ ）

1）多个对数图像比较底数大小的问题，可以通过图像与直线y1的交A．1,3

B．3

C．1

D

点的横坐标进行判断

2）比较函数值大小，利用函数值单调性（同底数）、函数图像（底数不5、【2018年新课标3卷】设alog0.20.3,blog20.3,，则

同，真数相同）以及0，1中间值进行比较（底数真数均不同）

A．abab0

B．abab0

3）研究函数图像时，通过平移、伸缩、对称变化得到解决复杂问题会比较简单

C．ab0ab

D．ab0ab

4）解决对数问题需要用的意识：

6、【2017年新课标1卷】设x、y、z为正数，且2x3y5z，则（ ）

1））定义域优先原则

2））分类讨论意识

二、随堂练习

A．2x3y5z

B．5z2x3y

1、【全国市级联考】已知全集为R，集合Axx26x80，C．

3y5z2x

D．3y2x5z

Bxxlog230，则(CRA)B（ ）

7、【2016全国卷1】若ab1,0c1，则（

）

A．acbc

B．abcbac

C．alogbcblogac

D．logaclogbc

8、【2018年天津卷】已知alog2e,bln2,clog113，则a,b,c的2大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、【2017年天津卷】已知奇函数fx在R上是增函数，

gxxfx.若aglog25.1，

bg20.8，

cg3，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

abc

B．

cba

C．

bac

D．

bca

10、【全国百强校】定义在

上的函数f(x)(1)xm21为偶函数，记af(log0.52),bf(log21.5),cf(m)，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、【全国市级联考】在同一直角坐标系中，函数fx2ax，

gxlogax2（a0，且a1）的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、【全国市级联考】若函数f(x)alog2x在区间1,a上的最大值为6，则

（ ）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

13、【全国市级联考】已知函数fxlog2x,x1,8，则不等式1fx2成立的概率是

（ ）

A．

17

B．

27

C．

37

D．

47

14、【全国百强校】若不等式logax2a2x10（a0，且a1）在x1,2上恒成立，则a的取值范围是（

）

A．

1,2

B．

2,

C．

0,12,

D．

10,2

15、【全国百强校】若不等式3x2logxa0对任意x0,13恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．

[1,1）

B．

1,1

C0,127

D．

12727．

0,27

16、【全国市级联考】已知f(x)ln(x21),g(x)(1x2)m，若x10,2,x20,2，使得f(x1)g(x2)则实数m的取值范围是（ ）

A．

1，

B．,1

C．1，1442

D．,2

17、【全国市级联考】奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)3x12，则f(log354)( )

A．

2

B．

76

C．76

D．

2

18、【全国市级联考】已知奇函数f(x)的定义域为R，且对任意xR,f(2x)f(x)，若当x0,1时f(x)log2(x1)，则f(12)（ ）

A．12

B．12

C．

-1

D．

1

19、【全国百强校】函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点

，若点

在直线mxny10上，其中m0,n0，则mn的最大值为（

）

A．12

B．

1114

C．8

D．16

20、求值.

（1）27230.584990.00823225；

（2）2lg22lg2lg5lg222lg21

21、设fxloga3xloga3xa0,a1，且f02. （1）求实数a的值及函数fx的定义域；

（2）求函数fx在区间0,6上的最小值.