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错误！未找到引用源。数学必修1第一章集合与函数概念测试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是

（

）

2A．｛x｜ax+bx+c=0，a，b，c∈R｝

B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝

C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝

D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝

2．图中阴影部分所表示的集合是（

）

A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B) ∪(B∪C)

C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是

A．3

B．4

C．7

D．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于

A．

B．2

C．｛2｝

D．N 5．设函数y111x（

）

（

）

的定义域为M，值域为N，那么

（

）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A．x=60t

B．x=60t+50t

60t,(0t2.5)60t,(0t2.5)C．x=

D．x=150,(2.5t3.5)

15050t,(t3.5)15050(t3.5),(3.5t6.5)7．已知g(x)=1-2x

,f[g(x)]=A．1 8．函数y=1x21xx22(x0),则f(12)等于

D．30 （

）

B．3 91xC．15 是（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数

9．下列四个命题

（1）f(x)=x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(xN)的图象是一直线；

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x,x0（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

2x,x02（

）

A．1

B．2

C．3

10．设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则

D．4

（

）

A．f (a)>f (2a)

B ．f (a2)

D．f (a2+1)

. 12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是

. 13．若函数

f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是

. 14．已知x[0,1],则函数y=x21x的值域是

. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，

A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA，

CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，

CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,y）x2mxy20},集合B={（x,y）xy10,且0x2}，又AB，求实数m的取值范围.

33x(,1)x2x217．（12分）已知f(x)=

,求f[f(0)]的值. 33x(1,)xx

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18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，

并写出它的定义域.

19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且f (x)<0对一切xR成立，试判断

20．（14分）指出函数f(x)x

1x1f(x)在(－,0)上的单调性，并证明你的结论. 在,1,1,0上的单调性，并证明之.

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参考答案（5）

一、DACCB

DCBA D 二、11．{k1k12}；

12．[a,-a]；

13．[0，+]；

14．[21,3]

；

三、15．

解：

CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U；

CU(A∩B)=U；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}. 相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).

xmxy2016．

解：由AB知方程组在0x2内有解,消去y,xy102

得x+(m-1)x=0 在0x2内有解，

(m1)若m3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根. 2240即m3或m-1. 若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内. 因此{m

17．解：

∵

0（-,1），

∴f(0)=32,又32>1，

52∴

f(32)=(32)3+(32)-3=2+12=52,即f[f(0)]=.

x2218．解：AB=2x, CD=x,于是AD=12xx2，

因此，y=2x·

12xx2+，

即y=-42x2lx.

12x0由12xx02，得0

函数的定义域为（0，12）.

19．解：设x1

－

x1 > －

x2 >0,

∴f(－x1)>f(－x2),

∵f

(x)为偶函数,

∴f(x1)>f(x2) 又f(x1)f(x2)11102f

(x)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f

(x)1

（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴1f

(x)1f

(x1)1f

(x2),

∴是(,0)上的单调递减函数.

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f(x2)f(x1)11x2x1x2x1x2x11x1x220．解：任取x1，x2,1

且x1

1x1x20x2x11

由x11,

∴1, 即f(x2)f(x1)

∴f(x)在,1上是增函数；当1x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得1∴f(x1)f(x2)∴f(x)在1,0上是减函数. 再利用奇偶性，给出(0,1],(1,)单调性，证明略. 1x1x20

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