习题2.1优质课一等奖

指数函数复习

第1课时

学习目标：

1．理解指数函数的概念和意义．

2．较熟练地掌握指数函数的有关性质．

3．能运用指数函数的性质解决一些常见问题，学会分析和解决问题的方法。

教学重点：对指数函数相关知识的理解和掌握

教学难点：运用指数函数的性质解决相关的问题

课型：复习课

教学方法：启发教学

讲练结合

教学过程

一、基础知识复习

1．指数函数的定义

函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 指数函数表达式的结构特征；（见课件，此略）

即时反馈1：（见课件，此略）

典例剖析

例1 已知指数函数f(x)＝ax(a＞0, 且a≠1)的图象过点(3, )，求f(0)，f(1)，f(－3)的值. （本题在黑板上引导学生一起分析和求解，让学生进一步加深对指数函数概念的理解）

2．指数函数的图象与性质

a＞1

0＜a＜1 图象

性质

定义域R，值域(0，＋∞)

图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，y＞1；

当x＜0时，0＜y＜1

在R上是增函数

3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? （详见课件，此略）

例2

比较下列各组数的大小：

(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－(3)0.60.4与0.40.6. 解

(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3. (2)因为函数y＝0.7x在R上单调递减，而2－3≈0.267 9＜0.3，所以0.72－＞0.70.3. (3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6. 规律方法

1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．

2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较．

即时反馈2：（详见课件，此略）

二、提升运用

例3：(1)函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(

) 33当x＞0时，0＜y＜1；

当x＜0时，y＞1 在R上是减函数

与0.70.3；

(2)已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11解析

(1)函数y＝ax－a是由函数y＝ax的图象向下平移a个单位长度得到，A项1显然错误；当a＞1时，0＜a＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜11时，a＞1，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.

(2)设2 014a＝2 015b＝t，如图所示，由函数图象，可得

若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.

故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.

即时反馈3

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)

A.a＞1，b＜0

C.0＜a＜1，b＞0

B.a＞1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0 (2)若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a＝________．

(3)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________. 解析

(1)D

(2)（略）

mm，＋∞－∞，(3)令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间2上单调递增，在区间上2单调递减，而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单m调递增，则有2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]. 规律方法

(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数

的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解. （备选题）

例4：如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为(

) 1A.3

B.1

C.3

1D.3或3 解析

令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.

1当a＞1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈a，a，

1又函数y＝(t＋1)－2在a，a上单调递增，

2所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去).

1当0＜a＜1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈a，a，

1a，又函数y＝(t＋1)－2在上单调递增，

a2112＋1则ymax＝a－2＝14，解得a＝(负值舍去).

31综上知a＝3或a＝3.

三、课堂小结

1. 指数函数的概念；

2. 指数函数的图象和性质；

3.在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论。

四、课后作业：

练习小题单一张

五、教学反思：