小结教学实录与评析

《函数的性质及其应用》

课题：函数的奇偶性与单调性（二）

晋江市侨声中学

李巧尔

一、教学目标

1、了解函数奇偶性定义，结合具体函数，懂得判断一些函数的奇偶性；

2、理解奇（偶）函数图象的特性，会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性；

3、了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。

4、灵活运用函数的奇偶性与周期性，对分段函数和抽象函数奇偶性和周期性的判断及综合运用，解决数学问题。

二、教学重点与难点

重点：灵活运用函数的奇偶性与周期性解决数学问题。

难点：分段函数和抽象函数奇偶性和周期性的判断及综合运用。

三、教学方法：讲练结合法、观察法

四、教学过程

[课前检测]

1．（2017北京文5）．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（

）

A．是偶函数，且在R上是增函数

C．是偶函数，且在R上是减函数

【题后小结】

B．是奇函数，且在R上是增函数

D．是奇函数，且在R上是减函数

一、函数的奇偶性

[典例1](2019·福建三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝(

) A．－2x

C．－2－x

1

B．2－x

D．2x

《函数的性质及其应用》

[变透练清] （变结论）若本例条件不变，问如何表示函数f(x)在定义在R上的解析式？

【题后小结】

[题组训练](2019·贵阳检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－1，则f(－6)＝(

) A．2

B．4

C．－2

D．－4

二、函数的周期性

[典例2]

(2018·开封期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 019)＝(

) 1A．5

B.2

C．2

D．－2

【题后小结】

[题组训练](2019·山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)＝－

三、函数性质的综合运用

2 111，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f－2＝________. fx

《函数的性质及其应用》

[典例3]（2016四川文14）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=

．

【题后小结】

[典例4]

(2017·山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

【题后小结】

[解题技法] 已知f(x)是周期函数且为偶函数，求函数值，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，把未知区间上的函数性质转化为已知区间上的函数性质求解．

函数周期性的几个常见结论P15，应逐个再理解过关，提高知识点化归思想的连贯性。

[典例5] (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(

) A．－50

B．0 C．2

D．50

3

《函数的性质及其应用》

【题后小结】

[题组训练]1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是(

) A．0

2．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2fx1－fx2∈[4,8]，当x10恒成立；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋x1－x24)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(17)，则a，b，c的大小关系正确的是(

) A．a

C．a

[解题技法] (1)函数的奇偶性、对称性、周期性，知二断一．特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0；偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”等在解题中的应用，有遇到偶函数，要试着从这个角度去思考，从而简化解题思路。

(2)解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解．

五、课后巩固

1．（2017全国2文14）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ．

2．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最

4

B．f(3)<0

D．f(3)

B．b

D．c

《函数的性质及其应用》

大值为________．

3．（2016天津文6）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（

）

A．（﹣∞，）

B．（﹣∞，）∪（，+∞）

C．（，） D．（，+∞）

4．（2016山东文9）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（

）

A．﹣2 B．1 C．0 D．2

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