11.1 反比例函数教学内容分析

《反比例函数》教学设计 教材：

普通初中课本

数学

八年级下册 11.1节（江苏科学技术出版社）

授课类型：新授课

课时安排：1课时

一、

教材分析

反比例函数是初中教材苏科版八年级下册第十一章第一节的内容。学生在具体情境体会和理解的基础上，总结归纳出反比例函数的定义，并且能够根据已知条件确定反比例函数表达式。通过与其他函数表达式的比较进一步巩固反比例函数的形式特征，巩固概念。

二、学情分析

本节授课对象是初二学生，是在学生学习了一次函数的基础上，由实际问题出发探索得出反比例函数的概念。初二学生对于生活中的问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

三、教学目标和重点难点

教学目标：

【知识与能力目标】1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。

【过程与方法目标】1．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种

数学模型。

2．培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力。

【情感态度与价值观】1．培养学生在遇到新知识时的探索精神，以及新旧知识的结合与巩固。

2．通过学习反比例函数，使学生更重视函数思想，初步形成数学的建模意识。

教学重点:

1.反比例函数的概念。 2.能根据实际问题确定反比例函数表达式。

教学难点:

1.讨论两个变量之间的反比例关系，从而让学生加深对函数概念的理解。

2.根据实际问题确定反比例函数表达式，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化。

四、教法与教学用具 1．教法：学生在具体情境体会和理解的基础上，总结归纳出反比例函数的定义：y并且能够根据已知条件确定反比例函数表达式。 2．教学用具：多媒体，粉笔

k(k为常数，k0），x五、教学过程

实践探索：

分别写出下列问题中两个量之间的关系式。

1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60(km/h)，那么行驶的路程s(km)随时间t(h)的变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s(km)随时间t(h)的变化而变化；

（3）南京与上海相距约300km，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化；

2.计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

3.一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

4.游泳池的容积为5000m，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

5.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化。

观察归纳：

以上关系式中哪些是你熟悉的函数表达式？剩余的式子是函数表达式吗？它们具有什么共同特征？

（两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。）

定义概念：

反比例函数：y33k(k为常数，k0）（k称为比例系数）

x-1注意：1.变形：xyk(k为常数，k0）或yk*x(k为常数，k0）

2.自变量x的取值范围：x0

典型例题： 例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

14；②y；③y1x；④xy1；

2xx221x1⑤y；⑥y3x；⑦y1；⑧y2；⑨y

xxx22

①y

例2.函数y2m1（m为常数）是反比例函数吗？

x例3.（1）已知函数yxm7是正比例函数，则 m = （2）已知函数y3xm7是反比例函数，则 m = 变式：已知函数y(m1)xm22，当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。

例4.已知点（3,a）在一次函数y2x4的图像上，也在反比例函数y

函数的表达式。

例5.若y与x-2成反比例，且当x=1时，y=3，则

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）求当x=5时，y的值。

例6.若y与z成正比，z与x成反比，则y是x的什么函数？

k的图像上，求反比例

x例7.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

（1）

求y与x的函数关系式

（2）

当x＝－2时，求函数y的值 （注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。）

课堂检测：

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，写出y与x之间的函数关系式。

2.在某电路中，电压保持不变，电流I(安培)与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4 （1）

求I与R之间的函数关系式；

（2）

当I=10时，求R的值

3.已知y-2 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时 y =1，求 y 与x 的函数关系式。

4.已知一次函数y=x+2与反比例函数y

函数的解析式。

5.已知函数y(a1)xa2m1的图象在第一象限内的交点为P(x0,3)，求反比例

x是反比例函数，求a的值。

26.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝-1时，y＝9，

求当x＝3时y的值。

课堂小结：

1.知识点：i.反比例函数的概念

ii.反比例函数的变形以及比例系数k

2.思想方法：i.因为比例系数k的不确定性，注意分类讨论的思想。

ii.会用待定系数法求反比例函数的表达式

作业布置：

书P125-126 练习

练习册第11.1节

六、课后教学反思

本课通过引导学生解决实际问题，从而进一步总结规律，探索得出新结论。培养学生在遇到新知识时的探索精神，以及新旧知识的结合与巩固。在课堂小结教学中，给学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案。这样做，可以锻炼学生的语言表达能力，这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。

七、板书设计

反比例函数

概念：

反比例函数：yPPT

例题

k

x

(k为常数，k0）

注意：1.变形：i.xyk

(k为常数，k0）

ii.yk*x

(k为常数，k0）

2.自变量x的取值范围：

x0

-1