11.1 反比例函数优秀完整教案

长安中学11.1

反比例函数导学稿 班级 姓名

年级：初二 学科：数学 时间：2019、4、19 课型：新授

主备：蒋琪

审核：初二数学组

一、预习导学：

问题：

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写下表：.

v

t

60 80 90 100 120 (1)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？请你写出t与v的函数关系式。

(2) 时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？

试一试：用函数关系式表示下列实际问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400 m的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化.

（2）某银行为资助某社会福利厂,提供20万的无息贷款,该厂的平均年还款y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化.

（3）近期92#汽油6.73元/升，应付油费y（元）随加油量x（升）的变化而变化.

（4）实数m与n的积是- 200, m随n的变化而变化．

（5）用8100元钱去买预防流感病毒的药品，若每瓶300元，剩余钱款y（元）随购买量x（瓶）的变化而变化.

（6）一个游泳池的容积为5000m

，注满游泳池所用的时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化.

332二、探究新知

1.议一议：上述实际问题中的函数关系式有的熟悉，有的不熟悉，不熟悉的有何共同特征？

2.反比例函数的概念：一般地，形如

的函数叫做反比例函数．

注意：自变量x的取值范围

.

三、例题讲解：

例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? 14

（2）y（3）y1x（4）xy1（1）y2x

x1x

（5）y（7）y（6）y2x1

x2反

思：如何判断一个函数是反比例函数？反比例函数的其他形式

。

!

1

例2、.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

练一练：已知y =（m + 2）xm3是反比例函数，求m的值.

例3、汽车从南京出发开往北戴河，在路程一定的情况下，全程所用时间y(h)随平均速度

x(km/h)的变化而变化.当x=100时，y=12. （1）求

y 与

x 的函数关系式

;

（2）当

x = 120 时,求

y 的值

.

例4.

已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2

与x成反比例,并且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9.

(1)、求y与x的函数关系式;

(2)、当x=-4时,求y的值.

四、课堂练习：

1、对于函数 ,ymx2n3当m、n满足_________ 时,y为x的正比例函数；

2m

２、已知函数

y



(

m



1

)

x

2

是反比例函数, 求m的值.

3、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如果是，指出比例系数k的值.

(1)甲乙两地相距200m，从甲地到乙地所需时间t(s)随速度v(m/s)的变化而变化;

(2) 体积积为10cm3的长方体, 高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化;

(3)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;

小结：今天你学到了什么？

2

反比例函数作业

班级 姓名

一、选择题：

1．下列函数中，属于反比例函数的是

(

)

A．y=－x

B．yx241k0

C．y

D．y

kxx2．已知矩形面积是40 m2，设它的一边长为x m，则矩形的另一边长y(m)与x之间的函数关系式为

(

)

A．y20140xx

B．y=40x

C．y

D．y

2x403．当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系式为

(

)

A．正比例函数

B．反比例函数

C．一次函数

D．不能确定

4．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是

(

)

A．小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制y朵花

B．体积10 cm3的长方体，高为h cm时，底面积为S cm2

C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个一边长为x cm的矩形，面积为y cm2

D．小李接到一个检修管道的任务，已知管道长100 m，设每天能完成10 m，x天后剩下的未检修管道长为y m 5．如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的

(

)

A．反比例函数

B．正比例函数

C．一次函数

D．反比例函数或正比例函数

6．若ym(m2)是反比例函数，则m必须满足

(

) xA．m≠2

B．m≠0

C．m≠2或m≠0

D．m≠2且m≠0 二、填空题：

7．若函数y=(3+m)x8．对于函数y8m2是反比例函数，则m=__________．

m1，当m_________时，y是x的反比例函数，比例系数是________．

xm19．反比例函数y的图像经过点（2，1），则m的值是________．

x10．一个游泳池的容积为2000 m 3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v之间的函数关系式为_________．

三、解答题：

11．写出下列函数关系式，并判断是否是反比例函数．

(1)设地面温度是16℃，如果某地区每升高1 km气温下降5℃，气温t(℃)与高度h(km)

之间的关系．

(2)某村有耕地800公顷，该村人均占地m(公顷／人)与全村人口n (人)之间的关系．

3

(3)一个矩形的面积是10 cm2，相邻的两边长分别是x cm和y cm，邻边x与y之间的关系．

(4)京沪高速公路全长1262 km，汽车行驶全程所需的时间t(h)与速度v(km／h)之间的关系．

12．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．

(1)求y与x2的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.

13．已知y=y1+y2

，y1与x成正比例，

y2与x成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.

14．某校八年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2010年上海世界博览会的美好祝愿．

(1)如果每人每天折x只，那么y天能够完成，求y关于x的函数关系式．

(2)如果计划10天完成任务，那么平均每人折几只?

15.人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数,求f、v之间的函数关系式,并计算当车速为100km/h时视野的度数.

4 2

反比例函数家作

班级 姓名

一、选择题

1、下列函数中，是反比例函数的为

A、

y2x1 B、y

（

）

21y C、

D、 2yx

25xx2.、如果y与x成反比例关系，x与z成正比例关系，则y与z成

（

）

A、正比例关系

B、

反比例关系

C、

一次函数关系

D、

不同于以上答案

3、已知函数

y(m1)xm22是反比例函数,则m的值为

(

)

(A) 1

(B) -1

(C) 1或-1

(D) 任意实数

4、已知yy1y2，若y1与x成正比例，y2与x2成反比例，则y与x的函数关系式是

A、正比例函数

B、反比例函数

C、一次函数

D、以上都不对

（

）

二、填空题：

1、已知一个函数满足下表(x为自变量): x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2

则这个函数的表达式为

2、下面式子其中，

表示y是x的反比例函数。

xy①

3、某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为

。

4、一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积为8平方米，那么a与b成

函数关系，列出a关于b的函数关系式为

。

5、若y122ayy(a为常数且a0)y5x3；

②5x；

④x；

③；

m3是反比例函数，则m的取值范围是____________.

x26、当m________时，y(m22m)xmm1是反比例函数

7、设矩形面积为60,长为x,宽为y,则y与x之间的函数关系式是

.

8、菱形的面积为24cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数关系式为__________________，比例系数为______________，当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=_____________cm. 9、用一块体积为80cm3的橡皮泥做成一个长xcm,宽ycm(x≥y),高5cm的长方体. （1）y与x的函数关系式是___

; (2)当x=_______时,y=2;当x=_____________时,长方体有2个面是正方形. 三、解答题

1、写出下列问题中的函数关系式，并指出他们分别是什么函数. （1）三角形的面积S是常数，它的底边长是y和这边上的高x之间的函数关系式；

（2）食堂存煤15吨，求可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）之间的函数关系式；

5

（3）用100元钱购买一批练习本，求购买的本书y与每本练习本的单价a（元）之间的函数关系式；

（4）某工厂今年产值为40万元，计划今后每年增加5万元，列出年产值y（万元）与年数x的函数关系式.

2. 已知y是x的反比函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y与x的函数关系式；（2）当x2时，y的值；（3）当y233时，x的值.

2

3.一定质量的二氧化碳,它的体积v与它的密度ρ成反比例,当v=5m3时,ρ=1.98kg／m3,求(1)ρ与v的函数关系式;(2)当v=10m3时,ρ的值.

[拓展延伸]

设函数y=y1+y2,已知y1与x-1成正比例,y2与x+1成反比例,且x=0时,y=-9;x=2时,y=1,求:(1)y与x的函数关系式;

(2)x=-2时,y的值.

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