6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式公开课教案

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教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 标

3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学的信心和兴趣. 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．

了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系. 教学过程（教师）

学生活动

复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．

点

点

设计思练

通过解一元元一次不等式为程2x＋4＝0解是_______ ；

元一次方程和一等式2x＋4＞0的解集为________；

式的内在联系的垫．

等式2x＋4＜0的解集为________. 纳

通过观察函函数y＝2x＋4的图像是一条经过点初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式找出一元一次方点（ ，

）的直线．

的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方元一次不等式的据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世形结合的数学思解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

界数量之间的不等关系．

初步感受一次函方程和一元一次的特点，体会它系，初步形成对数认识．

结：

数、一元一次方程、一元一次不等式有系. 第

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次函数的表达式，当其中一个变量的值以由相应的一元一次方程确定另一个变一个变量的取值范围确定时，可以由相次不等式确定另一个变量的取值范围．

解

尝试用不同的方法解决问题．

根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂1．例题是弹伸长后的长度不超过35cm的限度内，学生不难列出一量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体系式，画出函数g，弹簧的长度为y

cm.写出y与x之2．通过函数达式，画出函数图像，并求这根弹簧在结合实际意义，度内所挂物体的最大质量．

到，当弹簧的长用什么方法解决这个问题？

时，物体A的质函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等而利用方程解决式解决．

3．题目中的其实暗含的是不所以很自然会考解决问题.

学生自己先做，两人板演.

习

如果已知一什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值析表达式，那么当数？非负数？

量的值确定时，可在空气中的传播速度（简称音速）（ym/s）一元一次方程确3）之间的函数表达式为y＝5

x＋331．求：

量的值；当其中一速为340

m/s时的气温；

围确定时，可以用速超过340

m/s时的气温范围. 一次不等式确定的范围. 第

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据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程

教师应根据解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．

变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑择题目，要注意思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想.

性，并结合学生出行讲评. 开放式问题使学生进一步加系的认识.

由学生自己先做 (或互相讨论)，然后回答.

车行驶了35

km后，驶入高速公路，并的速度匀速行驶了x

h.试根据上述情些问题，并用一次函数、一元一次方程不等式求解．

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间结

一方面，函数你有什么收获？

变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方范围确定的问题法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的程、不等式解决方法和经验. 与方程、不等式有等与大小比较的通过函数图像加

过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没

业

165习题6.6第2、3题．

教师应根据166习题6.6第4题. 有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概择题目．

数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步. 答问题：

取何值时，2x－4＞0？

取何值时，－2x＋8＞0？

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取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像成的三角形的面积？

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