6.2 一次函数名师教学视频（文字实录）

教学设计方案 课题名称： 一次函数

姓名： 学科年级： 一、教学内容分析：

本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要。

贾志芳

数学八年级

工作单位： 无锡市东北塘中学

教材版本： 苏科版

二、教学目标

：

知识与技能：

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想。

数学思考：

通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力。

解决问题：

能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简单的实际问题。

情感态度：

1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；

2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；

3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，

同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：

1.一次函数、正比例函数的概念及关系；

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学难点：

会根据已知信息写出一次函数的表达式. 三、学习者的特征分析：

学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力。可以让学生提前阅读教材，对一次函数的概念有个初步的认识。

四、教学过程：

创设问题情境→

导入新课→

尝试探索、体验新知

→

自主探究,应用新知

→合作探究, 拓展思维

→

归纳反思，总结提升

→

布置作业,巩固新知。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动 活动一：创设情境，引入新课

问题一：

1.什么叫函数？

2.某校初二年级组织学生到距离学校６千米的动物园参观，吉磊同学没赶上学校的包车，于是打算改乘出租车. 出租车的收费标准如下：行驶３千米以内（含３千米）收费７元；超过３千米，每增加１千米，另收1.6元.

（1）. 行驶千米数x和车费y（元）之间存在函数关系吗？

（2）. 你能写出x和y之间的关系式吗？

（3）. 如果他身上只有12元钱，够不够付乘出租车到动物园的车费？

问题二：

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

你能写出y与x之间的关系式吗？

问题三：

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表：

路x/km

余油量y/L

程0 50 100 150 200 300 预设学生活动 设计意图

学生思考后回答

，借着问题一中的2小问教师点明本节课要学习的内容—分析情境中量与量之间的关系.

从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础。

让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力。

通过观察、比较、

思考：它们有什么共同的特征？学生观察、思考后交流，从而归纳出一次函数的概念以及正比例

（2）你能写出y与x之间的关系吗？

活动二：尝试探索、体验新知

归纳，培养议一议：观察所列的函数表达式，它们有什么共同的特函数的概念，学生学生抽象归征？归纳一次函数和正比例函数的概念. 读、记、理解概念。

纳的能力。

通过读让学

生借助不同的感官理解掌握概念。

教师活动

活动三：自主探究,应用新知：

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（

）

①y=x-6；②y=预设学生活动 设计意图

学生自主探究，然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导。

对于例2和例3解决的时候，设计小组讨论合作探究。

通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识决问题的能力。

2x；③y=；④y=3x x8A、①②③

B、①③④

C、①②③④

D、②③④

例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

2②圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

④如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系. A 200km B

C

练习1.

下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

3（1）y=－ x － 4 （2）y=2x （3）c=2r (4)y=ykm 1

x练习2.写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式, y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)

正方形面积y与边长x之间的函数关系: (2)

正方形周长y与边长x之间的函数关系: (3)

长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系。

活动四：合作探究, 拓展思维:

例3：已知函数y=(a-1)xa+b-2. 学生小组内通过小交流自己的收获组合作探究与同伴共享，然后培养学生探与全体同学共同究、合作的（1）当a、b满足什么条件时，它是一次函数？

分享自己的所获。

能力。

（2）当a、b满足什么条件时，它是正比例函数？

2

练习：已知函数y=(m+1)x+(m-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

教师活动

活动五

归纳反思，总结提升布置作业,巩固新知

1、

这节课你有什么收获？

2、

你印象最深的是什么？

3、

你还有什么不明白的地方?

活动六

1.

教材146页, 6.2习题1,2,3 课时练习

预设学生活动

设计意图

培养学生归纳总结的能学生归纳本节力，激发他们课的所获。

完成适当的作学数学用数学的兴趣。

进一步培业，巩固所学并将养学生学知识所学得以延伸。

用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。

六、教学评价设计： 学生课堂学习评价表 班级： 学号： 姓名：

项目

A级

B级

C级

个人同学教师评价

评价

评价

上课认真听讲，认真

作业认真，

参与讨论态度认真

积极举手发言，积极参与讨论与积极

交流，大量阅读课外读物

大胆提出和别人不同的问题，大自信

胆尝试并表达自己的想法

善于善于与人合作，与人虚心听取别人的合作

意见

上课能认真听上课无心听讲，讲，作业依时完经常欠交作业，成，有参与讨论

极少参与讨论

能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物

有提出自己的不同看法，并作出尝试

能与人合作，能接受别人的意见。

很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物

不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

能有条理表达自思维己

的意见，解决的条问题的过程清理性

楚，做事有计划

具有创造性思思维维，能用不同的的创方法解决问题，造性

独立思考

我这样评价自己：

同伴眼里的我：

能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些

能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性

不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题

思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题

七、教学板书

一次函数

一次函数：形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式. 正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式. 正比例函数是特殊的一次函数.

y=1.6x +2.2

y=3+0.5x

y=100-0.18x 例2的解答过程（略）

例3、的解答过程（略）