4.1 平方根教案教学设计导入整理

平方根（1）

教学目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。

了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。

重

难

点：一个数的平方根的概念理解及表示方法

教学过程：

一、情境创设

根据课本提供的情境提出问题。由勾股定理可知AB²=12²+5²=169，

AB=13 A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？

教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，

如果一个数的平方等于9，这个数是几？

一个数的平方等于2呢？

想知道这个数的结果吗? 我们来学***方根

二、

新授：

例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根

13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

交流：

1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？

2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？

3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？

结论：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

1 江苏省泰州中学附中

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“

”

一个正数a的负的平方根记作“-

”，这两个平方根合起来记作“±

”，读作“正负根号a”。

例如，2的平方根记作“±

”，读作“正负根号2”。81的平方根记作“±

”，读作“正负根号81”

例1

求下列各数的平方根：

（1）25；

（2）0.81; （3）15；

（4）（-2）²

（6）0

(7)

2

(8)

10²²

(9)

(10)

三、归纳总结：由学生交流

四、

巩固练习

：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是

。一个数的平方根等于它本身，这个数是

。2、若3a+1没有平方根，那么a一定

。3、若4a+1的平方根是±5，则a=

。

4、一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=

。x=

。

5.若|a-9|+（b-4）²=0，则

的平方根是

。

6.

求下列各式中的x: (1)

x²=16

(2)

x²=

(3)

x²=15

(4)

4x²=81

五、作业布置：课本P。52练习

P。54习题2。3

1

3知识与基础

2 江苏省泰州中学附中

【课后作业】

班级

姓名

学号

一、精心选一选

1.下列语句正确的是（

）

A.一个数的平方根一定是两个数

B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根

C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根

D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根

2.若4a1有意义，则a能取的最小整数为（

）. A.0

B.1

C.－1

3.若x1(xy)20，则x+y的值是（

）. A.-2

B.-3

C.-4

4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（A.只有一个，并且是正数

B.不可能等于零

C.一定小于这个数

D.必定是非负数

5.若a是有理数，下列说法正确的是（

）. A. a2的算术平方根是a B. a2的平方根是a C. a2的算术平方根是∣a∣

D. a2的平方根是∣a∣

6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（A.大于0

B..等于0

C.小于0

7.若a≥0,则4a2的算术平方根是（

）. A.2a

B.±2a

C.2a

8.16的算术平方根是（

）. A.4

B.±4

C.2

3

D.－4

D.无法确定

. .

D.大于或等于0

D.∣2a∣

D.±2 江苏省泰州中学附中

）

）

二、细心填一填

9.25的平方根记作

，结果是

. 10.361的平方根是

，64的算术平方根是

。

11.（-4）2的算术平方根是

。

12.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是

，数a是

。

13.若yx20052005x，则y=

. 14.求下列各式的值：

⑴16=

⑵0.09

=

⑶(13)2=

. ⑷21=

⑸1728=

⑹(27)(3)=

. 41x15.求下列各式中的x. ⑴若x2=49,则x=

.

⑵若４(x-1)2=25,则x=

. ⑶若９(x2+1)=10,则x=

.

⑷若x=3，则x=

. 三、用心做一做

16.求下列各数的平方根和算术平方根。

⑴∣－1∣

⑵1452-1442

⑶4.9×103

⑷a2(a＞0) 17.计算. ⑴0.160.490.81

⑵0.160.250.040.0225

⑶１８.已知xy3与xy1互为相反数，求（x-y）2的平方根。

１９.已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根。

２０.如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的面积是多少？

２１.某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？

4 ２1251400

3951 江苏省泰州中学附中