11.1 反比例函数精品学案

11.1 反比例函数学案

班级： 姓名： 板块一

认识反比例函数

任务一

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

一般地，形如ykk为常数，k0的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数，kx是比例系数。

注意：（1）常数

k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）

（B）

（C）

例1

下列函数，①

xy1②. y31111③y2

④y⑤y2x⑥y

；其中是y关x1x2xx于x的反比例函数的有：_________________。

变式：函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是

。

板块二

会求反比例函数表达式

①用待定系数法求反比例函数表达式

解题步骤：（1）设所求的反比例函数表达式为ykk0；

x

（2）根据已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入表达式，求出k的值；

（3）将k的值代入所设的表达式即可。

问题1：已知反比例函数y＝k经过点(1，－2)，则k的值为_______．

x问题2：已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5．

(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y＝2时x的值．

问题3：已知A（-1，m）与B（2，m-3）是反比例函数y＝k图像上的两个点，则反比例表达式为

。

x例2

如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成___

____．

例3 已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．

求：（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝2时，y的值．

②根据等量关系，直接列出反比例函数表达式

问题1：面积为50cm2的矩形，一边长y（cm）与另一边长x（cm）之间的函数关系式是

；

问题2：体积是100cm3的圆锥，高h（cm）与底面积S之间的函数关系式是

；

例4

某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3。写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围。

板块三

拓展延伸

问题1：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，P为边BC上的任意一点（点P与点B，C不重合），且DQ⊥AP，垂足为Q，设AP为x，DQ为y。

（1）连接DP，那么△ADP的面积等于

；

（2）当P为BC上的一个动点时，线段DQ也随着变化，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

问题2：定义：[a，b]为反比例函数“关联数”为[m，m+2]，反比例函数A．k1=k2

B．k1＞k2

C．k1＜k2

（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．

反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（

）

D．无法比较

的问题3：将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得…，

函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2018=

．

11.1 反比例函数巩固练习

班级： 姓名：

1．已知函数y=（m+3）A．3 是反比例函数，则m的值是（

）

B．﹣3 C．±3 D．﹣

2．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（

）

A．正方形的面积S与边长a的关系

B．正方形的周长L与边长a的关系

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

3．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为

．

64．[2017·淮安]若反比例函数y＝－x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_

__．

5．

已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝_______，这时h是a的_______．

6．判断下列关系式中y和x是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数．

(1)

y

7．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y

﹣2

﹣1 2 ﹣

1

﹣1 3

2

(2) y＝2x－1

3x

(3)yxk0

k

(4)

ya

x（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

8．已知函数y＝（5m－3)x2－n＋（n＋m）．

(1)当m、n为何值时，为一次函数？

(2)当m、n为何值时，为正比例函数？

(3)当m、n为何值时，为反比例函数？

9．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在BC边上移动（不与点B、C重合），设PA＝x，点D到PA的距离DE＝y．

求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

11．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．

212．[2017·扬州]已知点A是反比例函数y＝－x的图象上的一个动点，连结OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为__

__．