3.1 勾股定理优秀完整教案

《勾股定理》教案

铜山县三堡中学张庆娥

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

勾股定理是苏科版八年级上册第二章第一节的内容，勾股定理是初中数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。在学习本节课之前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边关系，三角形的全等。也学习了利用图形的面积来探求代数恒等式。学生通过对勾股定理

的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展，也为以后学习锐角三角函数奠定了良好的基础。

（二）教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。

1.知识与技能：

⑴.能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算 ⑵.通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

2.过程与方法：

经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。

3.情感与态度：

⑴、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

⑵、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

（三）教学重、难点

重点：探索和验证勾股定理并能用勾股定理进行简单的计算

难点：用面积法证明勾股定理

二、学情分析：

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己

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探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创新愿望。

三、教学策略: 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的最近发展区设置问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，倡导学生主动参与教学实践活动，让学生经历数学知识的形成与应用过程。另外，在教学过程中，我采用了多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好的激发学生学习的积极性，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学程序: 教学环节

教学内容

教师引导学生观察教材第42页24届国际数活动和意图

[设计意图]这样的引入可学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图），唤起学生的好奇心和求知欲，激创设情境观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么发学生对勾股定理的兴趣，从而导入新课

用它做会徽呢？你能揭开其中的秘密吗？

实践探索毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用较自然的引入课题。

通过讲述故事来进一步激地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种发学生学习兴趣，使学生顺利进数量关系。

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，入教学情境。

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

地面 图2.1.1-1 （2）你能找出图2.1.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等猜想归纳

看看能发现些什么？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角量关系

形三边之间有什么特殊关系?

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猜想

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？

质疑解难交流归纳

图1CBA

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动

的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力图2.1 1-2 如图2.1 1-2，每个小方格的面积均为1，以及探索问题的能力，使学生在相格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三互欣赏、争辩、互助中得到提高。

角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。

（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？

（3）图中正方形A、B、C围成的直角三角形的三边有什么特殊关系？

拼图验证加深理解

猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（多媒体动画演示验证）

（1）让学生利用学具进行拼图

（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。

通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。

利用分组讨论，加强合作意识。

1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。

2、加强数学严密教育。从而更好理解代数与图形相结合

勾股世界

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音，

又展现他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常这样既活跃了课堂气氛，追溯历史称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥了勾股历史，激发学生热爱祖国激发情感

拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票

悠久历史文化，激励学生奋发学我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在习的情感。

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三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

应用新知解决问题

例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知：c=13，b=5，求a；

建立方程的思想，在直角三角形中，已知任意两边可求第三边。

让学生有机地把握所学的 (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 知识技能，用来解决实际问题，例2强化提高：一根竹子高5米，折断后竹加强对定理的理解，从而突出重子顶端落在离竹子底端2米处，问折断处离地面点，体会数学来源于生活又服务的高度是多少？

于生活。

学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；

反思交流

归纳小结

1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？

2、你对本节课内容的探究都用到了数学中的通过梳理所学内容，形成完整知哪些思想方法？

识结构，培养归纳概括能力。

针对学生认知的差异设计

布置作业1.必做题：习题2.1的第1题和第2题

2.选做题：通过上网查阅资料了解勾股定理了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

巩固提高

的多种证法。

（根据自己的情况选择完成）

五、几点说明：

（一）教学评价

⑴过程性评价：

1、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动过程，关注学生能否在活动中积极思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；

2、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。

⑵知识性评价：

1、掌握勾股定理内容及证明，体会数形结合的思想

2、熟练运用勾股定理解决实际问题，内化知识形成技巧

⑶学生评价：

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新课程理念倡导学生是学习活动的主体，而教师是学生活动的组织者，引导者与合作者，在教学过程中难免会出现一些问题。

例如：学生对数学活动的兴趣，参与的热情不均衡； 学生动手操能力有差别；

学生在小组活动中能否敢于大胆讲出自己的探索，猜想过程及结果等。

（二）教学反思：

1．本节课根据学生的认知结构采用“观察——猜想——实验——归纳——验证——应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。从学生的原有认知出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互讨论、启发中得到提高。

2．本节课始终体现“以学生为本”的教育理念，试图让学生经历观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程，发展学生的合情推理能力，体验数学家们探求新知的乐趣。在此过程中，探索定理采用面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的规律，对直角三角形三边关系加以探究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。除了探究勾股定理的内容之外，本节课还适时向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。

3．关于练习的设计，我采用分层训练，让不同的学生都学有所得，以达到因材施教的目的。练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到数学知识来源于生活又应用于生活，使学生深刻体会勾股定理在生活中的广泛应用。

（三）板书设计

18.1 勾股定理

一、了解历史： 二、图形探究→猜想→证明

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么

C a

+

b

= c

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设计意图：清晰再现本节课的重、难点，有利于学生不断地加强和深化对知识的掌握。

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