“ASA”教案设计

2018—2019学年第二学期备课本

数学

学科

第

一

册

第

一

单元

第

4

课时

（主备：

）

教学内容

1.3 探索三角形全等的条件（4）

1．掌握三角形全等的条件“AAS”；

月

日

(总第

课时)

教学目标

2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理；

3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．

掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．

在解题时选择适当定理应用

多媒体、三角板

教学过程

修改栏

教学重点

教学难点

教学准备

一、复习与回顾：

问题1.判定两个三角形全等至少需要几个条件？

生：至少需要3个

问题2.目前已学过的判定方法是几个？

生：SAS,ASA 你能说出两个判定定理的具体内容吗？

生：1.边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

2.角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

如果给你两个三角形，根据SAS添加三个条件，你会添吗？

如果给你两个三角形，根据ASA添加三个条件，你会添吗？

二、课堂引入

如图，在△ABC和△MNP中，∠A=∠M ，∠B=∠N，BC=NP．

△ABC与△MNP全等吗？为什么？

生：全等。

那你能用所学过的知识进行证明吗？

生：三角形如果两个角分别相等，那么剩下一个角也分别相等，再转化成学过的ASA就可证明两个三角形全等。

为什么∠A=∠M ，∠B=∠N剩下的∠C就等于∠P呢？

生：三角形内角和180°

观察一下，此时题目中给的三组条件，分别是哪三组？

生：角等，角等，边等

这三个条件在位置上还是两角及其夹边吗？

生：不是

那你能用一个词来描述这个边与角的关系吗？

生：不是夹边，而是其中一组角的对边。

老师总结：如果给的三组条件不再是两角及其夹边分别相等了，而给的是两角分别相等，及其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形仍然全等。

投影放映：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）

同学们，这个判定定理是怎么得来的？

生：证明出来的

通过那个判定定理证明的？

生：ASA 所以，就把AAS叫做ASA的推论，那么既然是推论，能不能直接使用呢？

是可以的。接下来我们来看一下AAS的书写格式：

在△ABC与△MNP中， ∠A＝∠M（已知）， ∠B＝∠N（已知），

BC＝NP（已知）， ∴△ABC≌△MNP（AAS)

练习：如图，已知AD平分∠BAC，

要使△ABD  △ACD，

根据“SAS”需要添加条件＿＿＿＿＿＿＿；

根据“ASA”需要添加条件＿＿＿＿＿＿＿；

根据“AAS”需要添加条件＿＿＿＿

例1：如图已知AB＝AC，∠B＝∠C，

△ABD与△ACE全等吗？为什么？

拓展：将条件换成AE＝AD，∠B＝∠C

例2．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC中BC和BC边上的高．求证：AD＝AD．

变式1：已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC中∠A和∠A’的角平分线．

求证：AD＝AD．

变式2：已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线．

求证：AD＝AD．

练习

1.已知：如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC. 求证：AB=DC

小结

这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？

板书设计：

1.3 探索三角形全等的条件（4）

推论：两角及其中一角的对边分别相等

的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．例1：………

变式1：………

在△ABC与△ABC中， 变式2：………

∠B＝∠B（已知）， 练习：………

∠C＝∠C（已知），

AB＝AB（已知）， ∴△ABC≌△ABC（AAS）

作业设计：

《补充习题》1.3探索三角形全等的条件（4）

《课时作业》第6课时课堂作业5题

教学后记: