4.2 等可能条件下的概率（一）教学设计实例

《4.2等可能条件下的概率(一)》

本节课中考主要考查：随机事件和概率的意义，用列举法计算简单事件的概率，利用频率估计概率。分值在3~8分，一般出现在填空、选择或中档题中。题目设置较基础，是学生易得分点。在中考中又准又快的做出这些题目对学生节约时间，提高中考数学成绩有很大的作用，通过对《概率》的复习让学生进一步认识到概率是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，对决策的制定有重要的作用。是我们认识世界、征服世界的工具。同时让学生深刻体会概率中必然与偶然对立统一的辩证思想。现实、有趣的自然情境让学生感受数学知识的有用性、趣味性，为学生今后继续更好的学习数学、能在中考中考出好成绩奠定感情基础。

【知识与能力目标】

进一步了解必然事件、不可能事件、随机事件，能准确判断现实生活中的随机事件；在具体的问题情境中进一步了解概率的意义，并能熟练地运用列举法计算简单随机事件发生的概率，加深对频率与概率关系的理解，会用频率估计概率。

【过程与方法目标】

结合具体的问题情境，通过让独立思考，自主解决，小组讨论，合作交流等方式，培养学生勤于思考，善于分析，思维严谨的习惯。通过一题多解，错解辨析，加深对知识的理解，锻炼了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性。

【情感态度价值观目标】

通过丰富、现实问题情境的解决，让学生认识到数学知识的现实性和有用性，体会概率对决策制定的作用，调动学生学数学的热情。通过小组合作交流活动，培养学生的合作意识，增进同学间的友谊。

【教学重点】

灵活运用直接列举法、列表法、画树状图法求随机事件的概率。

【教学难点】

能结合具体的问题情境选择适当的方法求随机事件的概率。

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教学过程

活动一

情境1：抛掷一只均匀的骰子一次。

问题：（1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？

（2）哪一个点数朝上的可能性较大？

（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？

说明：（3）要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果。这是解决问题的关键。

（1）（2）等可能事件的概率的有限性和等可能性。（让学生一一列举出来）

小结：等可能条件下的概率的计算方法: P(A)m

n其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数

说明：（1）制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错。有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果。

讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个的事件大都是随机事件。所以其概率在0和1之间。

尝试与交流

例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球。问：

（1）（学生讨论）会出现那些等可能的结果？

（2）摸出白球的概率是多少？

（3）摸出红球的概率是多少？

说明：（1）制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错。有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有多少等可能的结果。

讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？

说明：判断一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征。

例2、从一副扑克牌中，任意抽一张。问：

（1）抽到大王的概率是多少？

（2）抽到8的概率是多少？

（3）抽到红桃的概率是多少？

（4）抽到红桃8的概率是多少？

说明：这里需注意的是一副纸牌有54张，第(2)问中抽到8包括4类，分别是红桃8、方块8，黑桃8和梅花8；在第(3)问中抽到红桃有13中情况：红桃A到红桃K。

思考：甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？

情境2、比赛在我县举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去。小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去。”小明的说法公平吗？

说明：情境设计能激发学生探索的兴趣，为例1的出现先打好铺垫，教学中不强求学生说出答案，可在例1结束时再回顾一下。

尝试与交流

例1．抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次。并在小组内交流试验的结果。

问题1

你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？

问题2

小明的说法公平吗？为什么？

应怎样更正游戏规则才公平？

例题设计：

小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

问题1

如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来（学生交流、讨论）。

问题2

还有其它类似的方法吗？

问题3

恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？

说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率。

例2：一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？

问题：你能提出什么样的问题？还能提出什么问题？

说明：主要是训练学生能将所有等可能性的结果表示出来，并与以下的例题相联系。

问题：一只不透明的袋中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？

说明：经过学生练习讨论和交流，得出摸出红球和白球的结果不是等可能的。掌握将非等可能的结果转化为等可能的结果，并提醒学生注意画树状图的方向可以改变。

当堂检测

1．从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。

2．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。

3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。

4．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）

A、

5. 有四条线段,长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,从中任取三条,能构成三角形的概率是 ( ) A.25%; B.50%; C.75%; D.100% 6.元旦联欢会上,把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中. (1)从中摸出一张,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)从中摸出2张,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？

（列表或树状图分析）

7．如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①请在下面方框中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；否则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。

（3）两人一组,每人在纸上随机写一个不大于6的正整数,两人所写的正整数恰好相同的概率是多少

1113 B、 C、 D、

46520◆

教学反思

略。