直线与圆的三种位置关系教案2

盐城市神州路初级中学九年级数学教案第二章

2.5直线与圆的位置关系（1）

教学目标

1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 教学重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 教学难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

（设⊙O的半径为r，点p到圆心O的距离为d）

（1） 

r（2） 

O

（3） 

设计意图：和点与圆的位置关系类比，引入直线与圆的位置关系，并通过类比，（1）将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置的关系；（2）揭示相同的研究问题的思想方法：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判断图形的位置关系。

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片（书63页）。

（2）从图片中你看到地平线与太阳的位置关系是怎样的? 设计意图：“欣赏海上日出”图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象：在太阳升起的过程中，将太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，感受数学与生活息息相关。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

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（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？

直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。

直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。

直线与圆 公共点时，叫做直线与圆 （3）你分类的依据是 设计意图：通过学生的实际操作，更加直观的看出直线与圆的三种位置关系，并引导学生思考直线与圆的公共点的个数的变化。

2.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？

rrr

O

OOd

ddlll

ADBD

D

设计意图：类比点与圆的位置关系，引导“圆心到直线的距离的变化”之间的关系。

3.归纳

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（OD⊥l，垂足为D）

，那么

直线与⊙O  ；

直线与⊙O  ；

直线与⊙O  ；

4.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

三、典型例题

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝32，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？①

r＝3；②

r＝22；③

r＝5．

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CCCA

B

AB

AB

设计意图：引导学生对问题进行分析：要判断直线与圆的位置关系，就要比较圆心到直线的距离与半径的大小。因此，只要作出圆心到直线的垂线段即可，通过比较大小便可判定直线与圆的位置关系。方法指导，易于掌握。

例2：已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，4cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

A ①当OM满足

时，⊙M与OA相离？

②当OM满足

时，⊙M与OA相切？

③当OM满足

时，⊙M与OA相交？

B O ·

M

四、1.填表：课堂反馈

直线与

圆心到直线的公共点圆的位

图 形

直线的名称

公共点名称

距离d与半径r个数

置关系

的关系

相交

相切

相离

2.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d：

(1)若直线l与⊙O相切，则d＝__

__；

(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有___

__个公共点；

(3)若d＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是

________．

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3.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交 C.相离 D.相切或相交

4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，

则直线yx2与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离

B．相切

C．相交

D．以上三种情况都有可能

五、迁移创新

如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，•在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，

∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

A

B C

六、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

教学反思：在教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的位置关系，并会用数学语言来描绘归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提升学生解决问题的能力。