1.1 一元二次方程优质教案设计

4.1一元二次方程

班级 姓名 学号 学习目标

1．

知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0（a≠0）

2．

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3．

会用试验的方法估计一元二次方程的解。

【重点难点】：

1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2．

理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程

一、情境引入：

（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？

解：设正方形桌面的边长是xm，

2x

2根据题意，得

(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

解：设花圃的宽是 xm则花圃

的长是(19-2x)m 根据题意，得x(19-2x)=24 整理的

2x219x24（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

解：设平均每年增长的百分率是x 根据题意，得

整理，得

x5(1x)27.2x22x4.4

1

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。

A根据题意得

53BB'(4x)2(3x)252

x4A'C整理。得

x2x0X 二、探究学习：

1.

x2222x219x24x2x4.4x2x0像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。

我们把

ax2bxc0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

(1).x2x1(2).x211(3).xx(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)3.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2bxc0的形式,4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

x22x22x4.4

2

5.典型例题

2x19x242x2x0[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

23x(x1)5(x2)x）(1) （2

06.巩固练习

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

三、归纳总结：

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为axbxc0（a≠0），一元二次方程的项及系数

都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为数学模型（

一元二次方程

）

的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性

3 2(1).x2x2(3).2x23x1(2)4x1x2(4).x(x3)2

【课堂作业】

班级 姓名 学号 221、若

px



3

x



p



p



0

是关于

的一元二次方程，求p的取值范围

2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

x21x2222x4(x2)3x25x3x4x1（1）

（2）

（3）

（4）

2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

226yy(x3)(3x4)(x2)（1）

（2）（x-2）(x+3)=8

（3）

3、方程（2a—4）x2

—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程

4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

25、

若方程（

m



2

）

x

m





mx



7

是关于的一元二次方程，求m的值。

2

4