11.1 反比例函数教案推荐

9.1反比例函数

教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 教学重点：理解反比例函数的概念。. 教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型. 教学过程：

1、

情境创设：

欣赏几幅舞台灯光的图片，舞台灯光师是如何制造出如此绚丽的舞台效果，这其中有蕴含着怎样的数学道理呢？

2、

生活与数学：

分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。

1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

s60t（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；

s5060t

（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化300而变化。

t

v2、一个面积为6400 m

2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

6400a

b3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

20y

x4、游泳池的容积为5000 m

3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度

V(m3/h)的变化而变化；

5000t

v5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

200

m

n3、

观察交流：

在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？

通过观察比较，找出其中没有学过的关系式，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。

4、

探索与交流：分析反比例函数的定义

5、

例题讲解：

例1、火眼金睛：下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

42；（2）y；（3）xy1；（4）y3x1

x3xx2

（5）y；（6）y1

2x

（1）y从此例中总结出反比例函数的三种表现形式

ky(k为常数，k0)

x

xyk(k为常数，k0)

ykx1(k为常数，k0)

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

例2.想一想：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

x …

1 2 3 4 …

x …

1 2 3 4 …

y

x y …

1 …

5 2 8 3 7 4 6 …

…

x y …

…

1 2 2 1 3 4 …

…

…

6 8 9 7 …

y …

8 5 4 3 …

例3：小试牛刀：y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

x y 6 2 -1 2

4

写出这个反比例函数的关系式。

例4：你能行：

（1）已知函数y3xm7是反比例函数，则m=

（2）若函数

y



(

m



3)

x



1是反比例函数，则m=

m22y(m1)x（3）若函数

是反比例函数，则m=

6、

回头看：

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式

220

U=220V，即

IR

舞台上灯光的亮暗程度是由流过灯泡的电流的大小来控制的，而流过灯泡的电流又是通过改变电阻大小来实现的。电阻R增大，电流I变小，灯变暗；电阻R减小，电流I变大，灯变亮。灯光师就是通过控制电阻大小来改变灯光明暗的。

7、

合作与交流：

220关系式

y



还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，比如：

x八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该年级的学生数

220yy（人）可以表示为

x

你还能找到一些这样的实例吗？同桌互相交流。

8、

小结与思考：

你有哪些收获，与大家分享。还有什么困惑吗？

9、

作业：

课本P.64

练习2,习题1-3