11.1 反比例函数优秀说课稿

11.1 反比例函数 教案设计

教学目标1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3.在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点 反比例函数的概念．

教学难点1.讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2.通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程

回顾旧知，进入学习状态．

引入：

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v

t

60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么

实践探索：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？一般地，形k如y＝x

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

典型例题：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

课堂提升：

课本125页练习．

总结：

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例关系与反比例有何区别与联系？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

课后作业：

课本126页习题第1、2题．

11.1 反比例函数 作业与板书设计

11.1 反比例函数 作业

一．选择题

1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（

）

A．y=

B．yx=﹣

C．y=5x+6 D．

=

2．已知函数y=（m+2）的值是（

）

A．3 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则mB．﹣3 C．±3 D．﹣

3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（

）

A．正方形的面积S与边长a的关系

B．正方形的周长L与边长a的关系

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

4．下列函数中是反比例函数的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．函数y=（m2﹣m）A．m≠0 是反比例函数，则（

）

D．m=1或2

B．m≠0且m≠1 C．m=2 6．下列函数中，不是反比例函数的是（

）

A．x=

B．y=（k≠0）

C．y=

D．y=﹣

7．下列函数中，y是x的反比例函数有（

）

（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）（7）y=2x﹣2；（8）．

D．（1）（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；A．（2）（4） B．（2）（3）（5）（8）

C．（2）（7）（8）

（4）（6）

8．定义：[a，b]为反比例函数例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．

反比的“关联数”为[m+1，的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数

m+3]，若m＞0，则（

）

A．k1=k2

二．填空题

9．已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为

．

10．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为

．

11．已知y与12．在y=是

．

13．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为

．

（k为常数），当x＞0时，y随x的成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=

．

；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的B．k1＞k2

C．k1＜k2

D．无法比较

14．关于x的反比例函数y=（k﹣1）增大而减小，则k的值为

．

15．下列函数中是反比例函数的有

（填序号）．

①；

②；

③；

④；

⑤y=x﹣1；

⑥；

⑦（k为常数，k≠0）

16．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2017=

．

三．解答题

17．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

﹣2

﹣1

2

﹣

1

3

y

[来

﹣1

源学科网ZXXK]

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

[来源学科网]

18．已知反比例函数的解析式为y=

19．已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1，

①当m何值时，y是x的正比例函数？

②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）

20．已知函数解析式y=1+．

，确定a的值，求这个函数关系式．

（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：

（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

x

y=1+

5

500

5000

1.02[来50000

…

1.2

1.002

1.0002

…

源:Z_xx_k.Com][来源学科网]

[来源学科网ZXXK]

11.1 反比例函数 板书设计

例题一

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．

k概念：一般地，形如y＝x

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

典型例题：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．