3.1 勾股定理课堂实录【1】

3.1勾股定理（1）（教案）

课

题:

§3.1勾股定理（1）

一、教学目标

1.能通过度量或借助方格纸计算面积对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证；

2.会依据勾股定理进行简单的计算与实际应用.

二、教学重点：勾股定理的探索过程（观察---猜想---归纳---验证）.

三、教学难点：

探索勾股定理的验证方法。、

四、教学工具：

多媒体、课件、导学案

五、教学方法：

操作-猜想-验证-应用

六、教学过程：

一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣

收集勾股定理的相关素材，从不同角度的加以整理，就某一方面内容进行交流展示.

二.【预学练习】初步运用、生成问题

1.填写下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

S =______；

a=______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b. (1)已知a=3,b=4,则c =______ ；

(2)已知a=6,c=10,则b=______ ；

(3)已知b=12,c=13,则a=______.

36 17 15 a

64 S

教学过程：

1.出示学习目标（投影）：

三.【新知探究】师生互动、揭示通法

活动1学会用“割”、“补”两种方法求书本P44图2-1中以AB为边的正方形的面积. 如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为边的正方形的面积SBC，

以AC为边的正方形的面积SAC ,你能计算出以AB边的正方形的面积

活动2 了解“勾”、“股”、“弦”；设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C，结合书本图2-1和下面的图1、图2填表：

图1 图2 小组合作完成探索发现

教师引导：如何求出以AB为边长的正方形面积？

哪一组还有其他方法？（投影配合） 学生分组汇报结论

教师引导总结

活动3

在下图的网格中，各组任意画一个顶点都在格点的直角三角形，设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C，通过计算填表：

A的面积

B的面积

C的面积

第1组

第2组

第3组

第4组

A B C B A C

图2-1 图1 图2 A的面积

B的面积

C的面积

SAB吗？

文字语言猜想： ；

符号语言格式： .

四.

【解疑助学】生生互动5 12 、突出重点

问题1.1、做一做：求下列直角三角形中的未知边的长:

17 4

x 8

.

x 5

学生练习，实物投影展示教师投影出示解题格式

x

例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. AB=c, BC=a, AC=b. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2) 已知：a=40，c=41，求b；

(3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 学生做练习，小组交流

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

已知直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8cm,则斜边长为

. 若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm？

例2

：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？

教师引导学生结合勾股定理解决

六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则 ，公式可变形为 或 . （由此可通过直角三角形中任意两边长，求出第三条边长）

2.在计算网格中的图形的面积时，你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“

”或“

”进行转化，体现了转化思想）

3.

在勾股定理的探索过程中，渗透了从 到 的思想.

七.【当堂反馈】分层达标、收获成功

5a

1212班级________

姓名________

评价_________

1.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则字母A所在正方形的面积为 . 2.在△ABC中，∠C＝90°

（1）若a＝8cm，c＝17cm则b＝ cm；

（2）若b＝24cm，c＝25cm则a＝ cm.

3.已知△ABC中，∠C＝90°,两直角边a:b＝3:4，c＝15cm，求两直角边长.

4.如图，湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，求线段AB的长.

A400

64 A CB

5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出线段CD的长吗？

八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺

1.如图，49、625分别为所在正方形的面积，

则字母S所在正方形的面积为 .

2.将直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ ）

A.2倍

B. 3倍

C. 4倍

D.以上都不对

3.若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则其三边长为（ ）

A.2、4、6

B. 4、6、8

C. 6、8、10

D. 8、10、12 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25,AC=7,求BC长. 5.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D. 求：（1）线段AC的长； （2）△ABC的面积； （3）线段CD的长.

6.如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm.

求：（1）线段BF的长； （2）线段EC的长.

BDAC625

S 49