积的乘方教学设计及课堂实录

积的乘方

教学目标

一、基本目标

1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行积的乘方的运算．

【教学难点】

明确幂的乘方与积的乘方的异同．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)(3×5)4＝3(4)·5(4)；

(2)(3×5)m＝3(m)·5(m)；

(3)(ab)n＝a(n)·b(n)；

nn(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab个＝a·a·…·个a·b·b·…·b＝ab. 个nabnanb2．积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)．

3．(教材P7例2)计算：

(1)(3x)2;

(2)(－2b)5；

(3)(－2xy)4;

(4)(3a2)n. 解：(1)原式＝9x2.

(2)原式＝－32b5. (3)原式＝16x4y4.

(4)原式＝3na2n. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(1)(x4·y2)3；

(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；

(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2；

9920181002019(4)100×99；

(5)0.12515×(23)15. 【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．

【解答】(1)原式＝x12y6. (2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n. (3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1296a12. 991002018100100100×(4)原式＝×＝1×＝. 10099999999115151×815＝1. (5)原式＝×8＝88【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab)n＝anbn可使计算简便．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算(x2y)2的结果是(

B

) A．x6y

C．x5y

2．(am)m·(am)2不等于(

C

) A．(am2)m

＋B．x4y2

D．x5y2

B．(am·a2)m

D．(am)3·(am1)m

－＋3nC．am2＋am2

3．已知am＝2，an＝3，则a2m4．计算：

(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；

2201832019(3)3×2. 解：(1)原式＝－4xy2·x2y4·(－8x6) ＝32x9y6. (2)原式＝a6b12－a6b12

＝0. 2320183(3)原式＝3×2×2

3＝. 2活动3

拓展延伸(学生对学) ＝108.

【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V4＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 3【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．

【解答】因为R＝6×105千米，

44所以V＝πR3＝×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．

33即它的体积大约是8.64×1017立方千米．

【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 内容：积的乘方等于积的每一个因式分积的乘

别乘方，再把所得的幂相乘方法则字母表示：ab＝abn是正整数逆用：ab＝abn是正整数nnnnnn

练习设计

请完成本课时对应练习！