积的乘方精品学案

积的乘方教学设计

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

学情分析;学生已经学习了同底数幂的乘法，这位本节课的学习打下了基础。通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现，合作探究的方式组织教学，让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间互相合作、互相交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

教学重点

积的乘方运算法则及其应用．

教学难点

幂的运算法则的灵活运用．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

引例：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

列式为： 讨论：体积应是v(2103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？

底数是

，其中一部分是103幂的形式，但总体来看，底数是

的形式，因此(2103)3应该理解为

的形式。如何计算呢？

Ⅱ．自我探究：

)(　　⑴(ab)2＝(ab)(ab)(aa)(bb)a(　　b)

)(　　b)

⑵(ab)3＝

＝

＝a(　　)(　　b)

（其中n是正整数）

⑶(ab)n＝

＝

＝a(　　小结得到结论：积的乘方等于

即

(ab)n= （n是正整数）

易混淆点的突破：幂的乘方与积的乘方的识别

⑴例如(x2)3,底数是x2，底数x2是幂的形式，所以(x2)3是 的乘方；

⑵例如(x2y)3,底数是x2y，底数x2y是积的形式，所以(x2y)3是 的乘方；

总结：幂的乘方与积的乘方的识别关键看底数是 的形式还是 的形式。

Ⅲ．合作探究

探究点一：积的乘方法则

问题：计算(abc)n (n为正整数) )(　　)b)c(　　

(abc)n= = =a(　　222m4n2例1：⑴(2107)3 ⑵ ⑶ ⑷ (3a)(abc)()a333372(pq)3(pq)例2： 32拓展提升：若(xayb)2x8y4 (x0,x1,y0,y1)，求ab

总结:⑴积的乘方法则：积的乘方等于积的每一个因式分别乘方后的积。

即(ab)nanbn（n是正整数）

⑵三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如(abc)nanbncn（n是正整数）

⑶公式中的a,b可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

探究点二：积的乘方法则的逆用

问题：公式反过来也就是anbn(ab)n成立吗？试说明理由. 11例3：计算⑴82015()2016 ⑵2m4m()m 88总结：积的乘方法则也可以逆用，即anbn(ab)n，anbncn(abc)n（n为正整数）

Ⅳ．当堂检测

通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？

Ⅴ．课时小结