幂的乘方精品学案

课题

幂的乘方

【学习目标】

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

【学习重点】

理解并正确运用幂的乘方的运算性质．

【学习难点】

幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 知识链接：幂的乘方在运用中一要注意负数的奇次幂为负，偶次幂为正，二要注意与同底数幂乘法相区分．

学习笔记：幂的乘方在运用时注意引导学生将问题中不同底数幂化为同底数幂来思考问题．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂乘法法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝amn(m、n都是正整数)．

＋2．计算：(1)10m×10n＝__10mn__；

＋(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；

(3)a·a2·a3＝a7．

3．如何计算(23)2，你有什么办法？

答：按乘方意义，(23)2＝23·23＝8×8＝64. 自学互研

生成能力

阅读教材P5－6，完成下列问题：

探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n. 解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2(3)(am)2＝am·am＝am＋m＋2＋2＋2＋2＋2＝68；

＝a6；

＝a2m；

(4)(am)n＝(am·am·…·am)n个am (乘方的意义)

＝(am＋m＋…＋mn个m)(同底数幂乘法)

＝amn

【归纳】(am)n＝amn(m、n都是正整数)．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__．

[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__．

仿例1.填空：

(1)已知an＝5，则a3n＝__125__；

(2)已知(a5)x＝a30，则x＝__6__；

(3)若m24＝(m3)x＝(my)4，则x＝__8__，y＝__6__．

仿例2.计算：

(1)(－x3)4·(－x4)3·x2； (2)5(a3)4－13(a6)2；

解：原式＝－x26； 解：原式＝5a12－13a12

＝－8a12；

(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2; (4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6. 解：原式＝－7x16＋5x16－x16 解：原式＝2x8－3x8＋5x8

＝－3x16;

＝4x8.

范例2.若644×83＝2x，则x＝__33__．

仿例1.若x为正整数，且3x·9x·27x＝96，则x＝__2__．

行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

1n82m＋3n检测可当堂完成． 仿例2.已知x＝3，x＝2，求x＝__9__．

m仿例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y＝__8__．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

幂的乘方法则

知识模块二

幂的乘方的应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________