积的乘方教学设计实例

幂的乘方与积的乘方

来@^%源:#中国教育出版网【学习目标】

1、

掌握幂的乘方和积的乘方的性质

2、

能运用幂的乘方和积的乘方的性质来解决一些实际问题

【重点难点】

幂的乘方和积的乘方的性质

情境导入

来源:@z&zstep#^.%com]我们可以近似地把地球叫做球，如果用V，r分别表示球的体积与半径，则有V已知地球的半径约为610千米，你能算出地球的体积吗？试一试. 343r.3自主学习

一、幂的乘方

mn 法则：公式表示：（a）=______（m，n都是正整数）．

文字语言叙述：幂的乘方，_____不变，指数____．

温馨提示：（1）公式中的底数a，可以是具体数，也可以是代数式．

mnpmnp （2）公式同样可以推广：［（a）］=a（m，n，p都是正整数）．

（3）要注意幂的乘方与同底数幂的乘法的区别．前者是“指数相乘”，后者是“指数相加”．

二、积的乘方

n 法则：公式表示：（ab）=_____（n是正整数）．

文字语言叙述：积的乘方等于__________．

温馨提示：（1）公式中的a，b同样可以是具体数，也可以是代数式．

nnnn（2）公式可以推广为三个（或三个以上）因式积的乘方，即（abc）＝abc（n为正整数）．

导学解疑：

一、展示点拨，归纳新知：

二、典例分析

1、用简便方法计算．

来源中^%教网*]中国教@~育出版网%]11111(1098721)10

21098

三、巩固练习

1、(1)下列式子中，计算正确的有（

）

①(a)n3n10a4n；

②(a)2(a2)3；

3

③(a2)3(a3)2；

④(a2)3(a3)2(a6)2.A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

(2)下列式子中，计算正确的是（

）

来源:z^zste%p#.c~o@m]

A．(2x2y3)36x6y9

B. (a2m)3a6m

C．(a2)3(b3)2(a2b3)32

D．(0.5)10021012

来&*源^:中教网@]

来源:%@中#&教网

2、若(9m1)2316，求正整数m的值；

来源~:中国&*教@育出版网#]

3、若28n16n222，求正整数n的值．

成果检验

一、达标测评

1、下列各式计算正确的是（

）

A．xx3x4

B．x2x5x10

C．(x4)2x8

二、总结延伸:

1. 本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充

2. 本节课渗透的数学思想方法

D．x2x2x4x≠0）

（

3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。

答案

自主学习

mnnn

a；底数；相乘；ab；每个因式乘方的积；典例分析

来源~@&:中国教育#*出版网来源:zz#step^.%&c~om]1、【分析】此题应用积的乘方性质的逆运用anbn(ab)n来求解．

1111解：1(1098721)10

210981111=110987211101. 21098【解题策略】

解此题的关键是运用整体思想．

巩固练习

1、【分析】(1) (an)3n≠a4n1010，所以①不正确；(a)2(a)323，所以②不正确；(a2)3(1)3(a2)3a6,所以③不正确；(a2)3(a3)22a6，所以④也不正确．故选D．(2)首先看左右两边系数是否相等，然后看每个字母的指数是否相等，若有一个内容不相等，则计算错误．(2x2y3)3(2)3(x2y3)38(x2y3)3，而右边系数为-6，故A不正确．选项B的左右两边系数也不相等，故B不正确．运用幂的乘方性质和积的乘方性质对备选答案C左右两边分别进行计算，可知其左右两边字母的指数不相等，故C不正确．而1D项，(0.5)10021010.5100210122=2.故选D. 1001001001121002=210022

22答案：（1）D

（2）D

【解题策略】

解此类题主要是对幂的乘方性质、积的乘方性质的运用及其逆用．

2、【分析】把等式两边的底数变成相同的数，则要使等式成立，指数必须相等．

解：

(9m12)316，92m2316，(32)2m2316，34m4316，

所以有4m+4＝16，解得m＝3．

【解题策略】

解此题的关键是把等式两边的式子变成同底数幂的形式，再根拐据相应的性质将问题转化为解方程，使问题得到解决．

3、【分析】等式左边根据幂的乘方的性质和同底数幂乘法的性质，换成底数是2的幂，然后利用左右两边指数相等，可求出n值．

3n4n22解28162，2(2)(2)2，22nn223n24n222，213n4n222，

[www^.%zzste~p*.@com]

所以有1+3n+4n＝22，解得n＝3．

【解题策略】

解此题的关键是把等式两边的式子变成同底数幂的形式，再根拐据相应的性质将问题转化为解方程，使问题得到解决．

达标测评

1、【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；有同类项的合并同类项；幂的乘方，底数不变，指数相乘．故选C．

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