复习题优秀公开课教案

第五章 生活中的轴对称复习题教学设计

沈阳市光明中学 张振华

一、学情分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习题课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，

学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学目标

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，

及已经历回顾与思考。因此，如何熟练和灵活应用简单轴对称图形的性质为本堂课的出发点

，

为了更好地引导学生运用简单轴对称图形的性质，在此设置了4道典型例题的解析和数道变式训练

，有意识地培养他们观察、分析、归纳、概括等一般能力和证明及逻辑推理能力，特制定目标如下：

知识与技能：

掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决相关问题。

过程与方法：让学生在典型例题和变式训练中

，发展学生有逻辑思维能力，条理的思考和语言表达能力. 情感与态度：通过变式训练发展学生逻辑思维能力，通过小组合作解决问题发展学生的交流的能力和数学表达能力。

增强学生的数学应用意识. 增进学生学习数学的兴趣. 教学重点：灵活应用一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质

解决问题，并能有条理的进行说理。

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教学难点：轴对称的有关性质的灵活应用。根据题意能够做出正确的辅助线。

三、教学过程

一、基础过关：

1.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（

） A.

B.

C.

D.

2.

如图，ΔABC与

ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（

）

A. 80°

B. 100°

C. 30°

D. 50°

3.

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是 。

3题 4题

4.

如图，OP

为∠AOB

的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是

C、D，则下列结论错误的是（

）

A．PC=PD

B．∠CPD=∠DOC

C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

5.

一个等腰三角形一边长为

4cm，另一边长为

5cm，那么这个等腰三角形的周长是（

）

A．13cm

B．14cm

C．13cm

或

14cm

D．以上都不对

6如图，在△ABC

中，AB=AC，点

D

是

BC

边上的中点，DE、DF

分别垂直

AB、AC

于

点

E和

F．求证：DE=DF．

6题

2

设计说明：通过基础过关练习检验学生对基础知识掌握的情况。

二、典例分析：

例1 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 °；

变式1 ：如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，那么这个三角形的底角是 °；

变式2、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求其顶角度数为 ；

设计说明：针对等腰三角形“等边对等角”这一性质的练习，注意题的多解性，并锻炼学生的独立作图能力。提高学生的分析问题和解决问题的能力，形成分类讨论的思想。

例2.

如图，在△ABC

中，AB

的垂直平分线

MN

交

AB

于点

D，交

AC

于点

E，

（1）若AD=4，AE=5，则△ABE的周长为 ；

（2）若AB=7,AC=5,BC=4,则△BEC的周长为 ；

变式1：若AB=AC,且

BC=10，△BCE

的周长等于

25,则AB= ;

(3)若∠C=80°，∠A=40°，则∠CBE= °；

（4）若AB=AC，∠C=80°，则∠BED= °；

A

变式2： ①

如图，△ABC中，∠A=80°，AB与AC的垂直平分线相交于点P，

P 则∠PBC= ；

C

B A

②如图，△ABC中，∠A=80°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于

F 点E和点F，AC的垂直平分线分别交BC、AC与点M和点N ,则

N ∠MAE= °；

C

B E

M

设计说明：此例题针对线段垂直平分线的性质练习，通过练习学生能够熟练掌握并应用线段垂直平分线的性质。能够利用此性质完成线段的转化。

例3.（1）如右图，在△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D, C D DE⊥AB，若AC=a，AE=b，则△ADE的周长= ；

A B E

变式：如上图在△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D, 若DE垂直平分AB，BC=a,AC=b,AB=c,则△ADE的周长= ；

∠A= °.

3

（2）如右图，在△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D, C 若AD:DC=5:3,AC=8,AB=10,则

△ABD的面积= ；

D

A

A 变式：如右图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P, ①若PD⊥BC于D，△ABC的周长为c，PD=h,则

△ABC的面积为 ；

P ②若∠A=80°，则∠BPC= °；

B

D 质及三角形中角平分线交点的特点。

B C 设计说明：此练***分线的性质的应用练习，通过练习和变式训练，学生能更深刻的理解并掌握角平分线的性例4如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD＋∠BND＝180°. 试判断DM与DN的数量关系？

A

M D

B C N 变式：已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线，将三角板的的直角顶点在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB所在直线交于点C、D，

①如图（1）若点C和点D在射线OA、OB上时，PC和PD有怎样的数量关系？说明理由。

②如图（2）若点C仍在射线OA上，此时点D在射线OB的反向延长线上，则上面的数量关系还成立A 吗？

C

A M

M

C

P

P

O D B D B

图（1） 图（2）

设计说明：通过习题和变式训练主要让学生掌握在题中有角平分线时一般辅助线的作法。并提高学生分析问题和解决综合问题的能力，证明和逻辑推理能力。

三、课堂小结

：

1.你学会了哪些方法？

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2.你认为应注意哪些问题？

3.你还有哪些困惑？

设计说明：

鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

四、作业

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C作CN∥AB且CN＝AC，连接AN交BC于点M.试说明BC与AN互相垂直平分。

2、如图，∠ABC=90°，且BA=BC，AD∥BC，点E为AB中点，且CE⊥BD，

①求证：BE=AD；

②

求证：AC垂直平分ED；

A D ③

△BCD是等腰三角形吗？说明理由。

M

E

B C

设计说明：这些问题比较有挑战性、是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。两道提高题的设立是为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果. 四、教学设计反思

学生通过例题和变式训练，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使

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学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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