对顶角、余角和补角教案3

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学过程

活动内容一：两条直线的位置关系

1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2．

教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是

；a和b是

；

a和n是

。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践

2 4 3 1 .

2.1—4

2.1—5 1

2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有

。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2

D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

N 2.1—8 同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

第三环节 学以致用，步步为营

C C

A 2.1—9 B A D 2.1—10 B 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

第四环节 拓展延伸，综合应用

A

E D D E C O C 2.1—11 B B A O 2.1—12 问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

3

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

D E C A 2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠CODO B B A

O 的余角和补角，并说明理由。

2.1—15 2.1—13 2.1—14 3.学以致用：

如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在F FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

4 C A D B E

第二课时：

问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

你还能提出哪些问题？.

2．

a

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。

b c 记作AB⊥CD，垂足为点O.

记作l⊥m，

垂足为点O.

2.1—1 2.1—2 第二环节 动手实践，探究新知

动手画一画1：

工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由. 工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。

5

归纳结论：

1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

．．．．

线段PO的长度注意：是数量而不是图形。

A m

m A 图2.1-3 动手画一画3：请画出直线l和l外一点P 做PO⊥l，O是垂足，在直线l上取点A,B,C, 比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

叫做点P到直线l的距离。

各中.1—4 2.1直线外一点与直线上

各点连接的所有线段中，垂线段最短。

第三环节 学以致用，步步为营

请动手画一画四 如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。

问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？

问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表

6

达)

第五环节 学有所思 反馈巩固

E D D E C C B 2.1—7

A O 2.1—8 A O 2.1—9

1.如图2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。

2.

如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。

3.

如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题

提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。

7 B

2探索直线平行的条件（第1课时）

教学目标：

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。

教学过程

第一环节：巧妙设疑，复习引入

活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？

学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。

A O C D B 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角”

的关系奠定基础。

问题3：什么叫两条直线平行？

复***行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？

第二环节：联系实际，积极探索

活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：

问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。

8

学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，

只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。

b a

c 1 2

b 问题2：

a c 1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。

做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。

引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示，加深学生的认识。

2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。

如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2 这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，

相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。

问题1：图中还有其他的同位角吗？

问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？

A l C 3 1 7 5 4 2 8 6 D B 3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。

第三环节：变式训练，熟练技能：

练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由

（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

E G . . . . . . . . A . . . . . . . . B . . . . . . . . D C . . . . . . . . . . . . . . . . F A E H 1 G C 3 H 2 练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线

AB、CD平行吗？说明你的理由。

练习3 议一议：

A 议一议1

议一议 2 . P B F B D 问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。

9

问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 你有什么发现？与同伴交流. 结论：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c

第四环节：学以致用，步步提高

活动内容：

1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由： .

第1题图

第4题图

第2题图

第3题图

2.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？

3.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？

4. 如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是 和 ，∠BAC的同位角是 ，∠EBG的同位角是 . 第五环节：拓展延伸，迁移运用

1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题：

问题1：你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？

与同伴说说你的折法。

问题2：如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，如图2，然后画平行线，你能说明这种工具的用法和其中得道理吗？（图见教材）

2．如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°, A 要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？

第五环节：总结反思，布置作业

D 问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有哪些收获？

B O E C 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

布置作业

1．48页习题2.3知识技能。

10

第二课时

第一环节：立足基础，温故知新

1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。

问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角

（不含平角）？

c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？

引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。

问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？

问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。

2．巩固练习1：课本随堂练习1：

观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；

（2）∠5与

是同旁内角；

（3）∠2与

是内错角。

Ａ

3 2 1 4 m 1 n 2 3 5 a b 4 E

练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，

你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

Ｃ

Ｂ

8 7 5 6 Ｄ

F 第二环节：创设情境，提出问题

1．

给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否

平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有

一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是

否平行，你知道他是怎样做的吗？

2．

画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。

第三环节：大胆探究，各抒己见

活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件

11

1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。

2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：

内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。

3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由c 吗？

如图，直线a，b被直线c所截，

1 3 2 a b D E a 4 2 3 当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，

说明a∥b的理由。

B A l n 1 C 第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形，

m 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

b 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？

（1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°

3．看图填空：

（1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行

∵∠3＋∠4＝180°∴ ∥ ， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，

（3）∴DE∥BC ∵∠B＋ ＝180°， ∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180° B

A

D

5

3 1

2 C

1 A

E

2 D

3 4 F

B

G

E

C

4

F

12

∴ ∥ ， 。

第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：

到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？

学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：

①

同位角相等，两直线平行；

②

内错角相等，两直线平行；③

同旁内角互补，两直线平行. 布置作业：

课本习题2.4

13

3 平行线的性质（第1课时）

教学目标：

1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学***行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

教学过程

第一环节：复习回顾，逆向猜想

活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

（1）

因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（

）

（2）

因为∠4=∠

(已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）

因为∠4+∠

=1800 (已知) 所以a∥b（

）

第二环节：动手操作、探求新知；

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。

活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

14

（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：

活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角

∠1 ∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

活动2、根据测量所得的结果作出猜想：

同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？

活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗? 活动4、归纳平行线的性质：性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行, 同旁内角互补.

活动5、运用与推理:你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为a∥b. 所以∠1=∠5 (_______)

又因为∠1=∠_____(对顶角相等)所以∠4=∠5, 似地,对于性质3,你能说出道理吗?

类第三环节：巩固新知，灵活运用；

活动内容：

1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与

∠1相等或互补的角。

2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?

3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，

15

第一次拐的角∠B

是130°，第二次角∠C是多少度？

拐的第四环节：对比学习，加深理活动内容：通过刚才的应用，大家解；

能谈一谈今天学***行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？

请大家填写下面的表格，加以对比。

平行线的性质

判定平

行的条

件

条件

结论

归纳：条件：角的关系性质：线的关系线的关系

角的关系

第五个环节：联系拓广，综合应用

活动内容：

1．如图，已知D是AB上的一点，E 是AC上的一点，∠ADE

=60°

，∠B

=60°,∠AED

=40°．（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

2．

如图 2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2， ∠3 = ∠4．

（1）∠1 与

∠3 的大小有什么关系？

∠ 2 与

∠4 呢？

（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？

第六小节：课堂小结，布置作业。

活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。

1.本节课你有哪些收获？

2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？

16

3 平行线的性质（第2课时）

教学目标：

1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“

所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

教学过程：

第一环节：复习回顾，夯实基础

活动内容：通过以下问题带领学生复***行线的性质和判别直线平行的条件。

问题1: 平行线的性质有哪几条？

问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你一共有几个判定直线平行的方法？

问题3：在应用二者时应注意什么问题？

第二环节：层层递进，推理论证

活动内容：

问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，

（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？

（2）若∠2+∠3=180°呢？

问题2：

如图2.3—2 ：

（1）若

∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

2.3—2 （2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（3）若

∠2 +∠3 =180°

，可以判定哪两条直线平行？根据是

什么？

问题3：如图2.3—3， AB∥CD，如果

∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说

17 2.3-1 2.3—3

说

你的理由．

第三环节：独立探究，步骤规范

活动内容：

问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求

∠2，

∠3 的度数.

问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37°

，

∠D = 54°

，求

∠2 和∠BAE 的度数.

2.3—4 第四环节：及时巩固，深化提高

活动内容：

问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。

（1）

因为AB//CD 所以∠1=∠2（ ）

（2）

因为∠3＝∠1所以 // __（同位角相等，两直线平行） （3）因为∠1＋

∠ ＝180

所以AB// CD（ ） 问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？

由此你得到什么结论？

问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？

2.3—5 2.3—6 2.3—7 第五环节：归纳小结，反思提高

活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。那么

1、本节课主要应用了哪些知识？

2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？

3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什

18 2.3—8

么？

布置作业：

课本习题2.6. 4 用尺规作角

教学目标：

1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学过程：第一环节 情境引入探索发现

活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）

请过C点画出与AB平行的另一边。

（2）

如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

第二环节 用尺规作一个角等于已知角

活动内容：1.

已知：

∠AOB。求作：

∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

作法

19

作法

（1）作射线O’A’

示范

O'（2）以点O为圆心，以

任意长为半径画弧，

交OA于点C，交OB 于点D；

（3）以点O’为圆心，以

OC长为半径画弧，

交O’A’于点C’；

OCABDOCAA'B

DOCABDO'A'

O'D'C'A'

（4）以点C’为圆心，以

CD长为半径画弧，

交前面的弧于点D’；

O'C'B'D'A'

（5）过点D’作射线

O'B’。∠A'O'B' 就是所求作的角。

OBDCA

O'C'A'

2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线. 第三环节 角的和、差、倍

活动内容：

1. 已知：

∠AOB。利用尺规作：

∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。

2. 已知：

∠1，

∠2求作：

∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 3. 已知：

∠1，

∠2求作：

∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2

第四环节 课堂小结

活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。

2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。

3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。

第五环节 布置作业

教材习题2.6。

20

第二章 相交线与平行线

回顾与思考

教学目标：

知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，

揭示知识间内在联系。

教学过程：第一环节：创设情境

活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？

生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。

师：你们知道它的含义么？

（同学陷入了思考。）

一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？

老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！

（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！

老师：哎呀，你也很厉害。V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。是标志的另一重含义。

歪打正着的同学得意地笑了。其他同学也跟着笑了。

老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们

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不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。

同学恍然大悟，频频点头。

第二环节：归纳总结

活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？

生1：相交直线。

师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质，

你们知道是什么么？

生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。

生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。

D

E

O

A

B

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？

生（几乎不约而同）平行线。

师：图案中告诉我们AC∥DB了么？

生：没有。

师：那么怎么来判定呢？

生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC∥DB的方法有哪些？同位之间交流。

师：在整个大众图标中，若AC∥DB，AE∥BF,图中共有几对相等的角，几对互补的角。四人小组讨论归纳，并说明理由。

师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。那么在本章中，最原始而不失去重要性的结构是什么？

C

A

D

B

第三环节：知识应用

活动内容：练习1、如图，已知∠AEM＝

∠DGN，你能说明AB平行于CD吗？

MAEGC

MEGCN22 M B

A

BE G F N H DN

DMA1EFG

变式1：若∠AEM＝

∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？试加以说明. 变式2：若∠AEM＝

∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有

平行线吗？

第四环节：拓展升华

活动内容：师:怎么样,只要我们找到了这个基本图形,一切就迎刃而解了吧?所以,在数学学习中,有一个秘诀:退,足够地退,退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。

你们知道这是谁的名言么？

（尽管学生已经领悟了这句话的含义和用途，但当得知这竟是数学大师华罗庚的名言时，还是惊呆了）

在震撼中，学生的思想得到升华，他们更起劲的用这把有用的钥匙去开启模样各异的题目的大门。于是老师趁机给出思考题：

小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB∥CD,且∠D=60º，∠E= 122º，要使∠B为多少度？.

ABE1

2

C D A B M N E T P Q ABEAEDCBEBM CN D

C

23 D

AE

BACDCD

第五个环节：纵向延伸

活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：

1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明

EABAE BABE

C

DCDCD2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明. A E F C D C D B G A B E F 3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究。！

第六个环节：查缺补漏

活动内容：本章的知识框架图。

练***众图标可以看作两个相同的“V”字型组成，下图给出一个“V”和O点.你能利用尺规作图补充完整吗？

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