完全平方公式的应用第一课时评课稿

<<平方差公式和完全平方公式复习和拓展》导学案

简阳市云龙镇初级中学 吴明旭

【教材分析】

本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.9平方差公式和1.10完全平方公式。

一、教材的地位和前后联系：平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面平方差公式和完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》

的工具性内容。

二、教材设计的思想方法：

教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。

【学情分析】

1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

2.活动经验基础：在平方差公式和完全平方公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3. 心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 【教学目标】

1、知识与技能：

了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历探索公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【教学重点】

1、对公式的理解，包括它的结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。

2、会运用公式进行计算。

【教学难点】

平方差公式和完全平方公式的结构特点及其应用

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】

积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【教学课型】复习课

【课时安排】一课时

教学过程：

一、

复习旧知

（一）.平方差公式：(a+b)(a−b)=a2b2

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形:1、（a – b ) ( a + b) = a2b2

2、（b + a )( -b + a ) = a2b2

平方差公式

的几何意义: 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 (a+b)(a－b)=a2b2 .

（1）、对应练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x－3)=x23； (2)(－3a－5)(3a－5)=9a225

2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)；

（2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2y)(xy2) （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2d2)(d2c2)

3、利用平方差公式计算：

(1)(－m+n)(－m－n)= . （2）若a2b2=30，且a－b=－5，则a+b值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5 （2）.利用平方差公式计算：

2007221200720082006

1.

2021 2.333.计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（324200834016+1）－．

2方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；（4）解决实际问题的关键是运用和构造平方差公式。

二.完全平方公式: (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

首平方，尾平方，正（负）2倍乘积在中央 完全平方公式

的几何意义

和的完全平方公式 差的完全平方公式

适应性纸练习：

1.完全平方式

(1).已知x2ax16是完全平方式，则a= (2).已知4x2kxy25y2是完全平方式，则k= (3)x212xm是完全平方式,则m= (4)请把4x41添加一项后是完全平方式，则可以添加 。

2.证明：x,y不论是什么有理数，多项式x2y24x8y25的值总是正数，并求出它的最小值。

3.在横线上添上适当的代数式，使等式成立

（1）.a2b2=(ab)2- （2）.a2b2=(ab)2+ （3）.(ab)2=(ab)2+ 4.公式变形的应用; （1）.已

知a+b=1,ab=-2,则a2b2= ,a2b2=

(2).已

知x-y=9,xy=8,则x2y2= ,(x21)(y21)= (3).已

知(xy)225,(xy)216,则xy= . 当堂检测

1、填空题：

(1)（3a-2b)(___+2b)=9a24b2

(2) (x-6)2=x2 +_____ +36 （3）x2-4x+____=(x-____)2 2、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。

(1).4m(2).(x(3).216m24m a2x2bx2

2a2a0.5b) 366(4).(7xy)249x2y2

3、选择题

(1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）

（A）x2x1 （B）4x21

（C）x22x1 （D）x22x1

(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ ）

(A) 3 (B)-6 (C) 6 (D)6或-6 （3）下列计算正确的是( ) A.(x-2y)(2y-x) = 4y2x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1 C.(m-n)(-m-n) = m2n2 D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2

知识拓展

1111(a)2a22a2a222

aaaa

1111(a)2a22a2a222

aaaa能力提高

11111.xm,则x22 ;xm,则x22 xxxxxy2xy2)() 2.(221113.已知a23a10,求a,a22,(a)2

aaa14.已知a4,求

a11 （1）.a22 (2).a44

aa方法总结：（1）两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．（2）解决实际问题的关键是运用完全平方公式进行各种变形。

挑战自我：

1.

若满足n20102017n6，求2n4027的值。

22.已知m26m10．求代数式2m26m1的值．

m2,b2019x2017,c2019x2018，求代数式

3.已知a2019x2016a2b2c2abbcac的值。

<<平方差公式和完全平方公式复习和拓展》学案

平方差公式：(a+b)(a−b)=a2b2 .

一、对应练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x－3)=x23； (2)(－3a－5)(3a－5)=9a225

2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)；

（2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2y)(xy2) （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2d2)(d2c2)

3、利用平方差公式计算：

(1)(－m+n)(－m－n)= . （2）若a2b2=30，且a－b=－5，则a+b值是（ ）

A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、利用平方差公式计算: 2007221200720082006

2.

2021 2.33

3.计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3

24200834016+1）－．

2

完全平方公式: (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

适应性练习：

1.完全平方式

(1).已知x2ax16是完全平方式，则a= (2).已知4x2kxy25y2是完全平方式，则k= (3)x212xm是完全平方式,则m= (4)请把4x41添加一项后是完全平方式，则可以添加 。

2.证明：x,y不论是什么有理数，多项式x2y24x8y25的值总是正数，并求出它的最小值。

3.在横线上添上适当的代数式，使等式成立

（1）.a2b2=(ab)2- （2）.a2b2=(ab)2+ （3）.(ab)2=(ab)2+ 4.公式变形的应用; （1）.已

知a+b=1,ab=-2,则a2b2= ,a2b2= (2).已

知x-y=9,xy=8,则x2y2= ,(x21)(y21)= (3).已

知(xy)225,(xy)216,则xy= . 当堂检测

1、填空题：

(1)（3a-2b)(___+2b)=9a24b2

(2) (x-6)2=x2 +_____ +36 （3）x2-4x+____=(x-____)2 2、在横线上填上适当的式子，使等号两边成立。

(1).4m(3).216m24m (2).(x2x2bx2

a2a2a0.5b) (4).(7xy)249x2y2

3663、选择题

(1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）

（A）x2x1 （B）4x21

（C）x22x1 （D）x22x1

(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ ）

(A) 3 (B)-6 (C) 6 (D)6或-6 （3）下列计算正确的是( ) A.(x-2y)(2y-x) = 4y2x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1 C.(m-n)(-m-n) = m2n2 D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2

知识拓展

1111(a)2a22a2a222

aaaa1111(a)2a22a2a222

aaaa能力提高

11111.xm,则x22 ;xm,则x22 xxxxxy2xy2)() 2.(221113.已知a23a10,求a,a22,(a)2

aaa

14,求

a11 （1）.a22 (2).a44

aa

挑战自我：

4.已知a1.若满足n20102017n6，求2n4027的值。

2

2.已知m26m10．求代数式2m26m

,b2019x2017,c2019x2018，求代数式

3.已知a2019x20161的值．

m2a2b2c2abbcac的值。