同底数幂的除法教学设计范文

3 同底数幂的除法

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,了解零指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 过程性目标

经历探索同底数幂除法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动,体验解决问题方法的多样性,发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 情感态度目标

在解决问题的过程中了解数学的价值,体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 【重点难点】

重点:同底数幂除法法则的探索和应用,理解零指数和负整数指数幂的意义,将运算法则拓广到整数指数幂的范围

难点:理解零指数幂和负整数指数幂的意义

【教学过程】

一、创设情境

活动内容:一种液体每升含有10个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌. 二、探究归纳

1.探究活动一

内容:问题:

(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴? (2)你是怎样计算的? (3)你能再举几个类似的算式吗? 归纳发现:

- 1 - 912

可先将幂还原成大数再用分数的约分来计算: 12910÷10===10×10×10=1 000(滴); 也可先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算: 10÷10=(10×10)÷10=129129结论1:10÷10=10

129939=10=1000(滴) 32.探究活动二

内容: (1)计算自己列出的算式

(2)计算下列各式,并说明理由(m>n) ①10÷10

②(-3)÷(-3)

mnmn③÷

(3)你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗? 结论2:同底数幂的除法运算法则:a÷a=a(a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 议一议

内容:a都可以取哪些值呢? 注意:类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

(3)-m÷m

(5)b2m+28274mnm-n(2)(-x)÷(-x)

(4)(xy)÷(xy)

(6)(m+n)÷(m+n)

83463

÷b

23.探究活动三

活动内容: (1)做一做: 10=10000,

4

2=16 - 2 - 4

101010( )=1000,

=100,

=10,

22

( )=8 =4 2( )( )( )( )=2 (2)猜一猜: 下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流: 10( )=1

2( )=1 ( )10( )=0.1

2=

10( )=0.01

2( )=

10( )=0.001

2( )=

(3)你有什么发现?能用符号表示你的发现吗? (4)你认为这个规定合理吗?为什么? 例2计算:用小数或分数分别表示下列各数: (1)10

(2)7×8

(3)1.6×10

议一议:计算下列各式,你有什么发现?与同伴交流

(1)7÷7

-3-5-30-2-4

(2)3÷3

-16(3)÷

(4)(-8)÷(-8)

0-2三、交流反思

教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识: (1)同底数幂的除法:a÷a=a(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).即同底数幂相除,底数不变,指数相减; (2)零指数幂:a=1(a≠0); 0mnm-n

- 3 -

(3)负整数指数幂:a=-p(a≠0,p是正整数). 2.思想:类比思想、整体思想、特殊与一般的思想. 四、检测反馈

基础巩固练习:

1.下面的计算是否正确?如有错误请改正: (1)b÷b=b. (2)a÷a=a. (3)(-bc)÷(-bc)=-bc. (4)x÷x2.计算

(1)(-y)÷(-y)

(3)m÷m

nn+2032n+12n+1422210-19623=x. -n(2)x÷x

(4)(-r)÷r

(6)(mn)÷(mn)

55412-4

(5)-k÷k

拓展延伸:

(1)(a-b)÷(b-a)

(2)(-3)÷(-3)

五、布置作业

1.完成课本习题1.4 2.预习作业: 纳米是一种长度单位,1米=1 000 000 000纳米,你能用科学记数法表示1 000 000 000吗?反过来,1纳米等于多少米呢?你能用今天学的知识解决吗?这个结果还能用科学记数法表示吗? 六、板书设计

1.同底数幂的除法:a÷a=a(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2.零指数幂:a=1(a≠0) -p0mnm-n84833.负整数指数幂:a=七、教学反思

(a≠0,p是正整数) - 4 -

- 5 -