信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆名师教学视频（文字实录）

第二章

圆锥曲线与方程

2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）

授课时间：2017年 10 月 26日（星期四） 课型：新授课

第 1 课时（共 3 课时）

教学目标：

1. 掌握椭圆的范围、对称性、顶点，离心率，初步学习利用方程研究曲线性质的方法. 2. 通过利用椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质的过程，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、归纳、逻辑推理的能力，渗透数形结合的思想方法. 3. 通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气.

教学重点：椭圆的简单几何性质

教学难点：如何从椭圆标准方程的结构特征中研究出椭圆的简单几何性质

主要教法：教师启发、学生自主探究与合作探究相结合

学法指导：观察、

归纳、总结

教 具：多媒体辅助

2.2.2 椭圆的简单几何性质

性质的推导； 1.范围： 4.离心率： 例题

板书设计

2.对称性：

3.顶点：

教学过程 教学内容和教师活动(含时间分配)

学生活动

一、课前检测，提出问题

1. 平面内与两个定点F1(3,0),F2(3,0)的距离的和等于6的点的轨

迹是 .

222.

方程4x9y36表示的曲线为 .

22xy3.观察椭圆221(ab0)的形状,你能从图上发现它的哪些

ab学生先独立几何性质? 考,再口答

设计意图：问题的设置使学生

回忆所学知识,为后面的学习打下

基础,同时使学生意识到椭圆的几

何特征：范围、对称性、关键点,

引出本节课的课题.

二、

探究新知

x2y2设椭圆的标准方程为：221(ab0)，利用方程研究它的

ab

简单几何性质.

1.范围

【问题1】结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的范围. 希望学生得到以下解法：

法1：x2a2y2b21变形为：

y2b21x2a20，x2a2xaaxa

这就得到了椭圆在标准方程下x的范围：axa

同理，我们也可以得到y的范围：byb

法2：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于x21，所以21，同理可以得到y的范围

ax2y21看成sin2cos21，利用三角函

法3：可以把a2b2数的有界性来考虑xy,的范围；

ab设计意图：用问题引导学生学生进行思考，进行探究。

2.对称性

【问题2】继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的对称性. 预设学生的情况：

x代x后方程不变，说明椭圆关于y轴对称；

y代y后方程不变，说明椭圆曲线关于x轴对称；

x、y代x，y后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；

总结：在标准方程下，椭圆的对称轴是x轴、y轴，对称中心是原点，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

设计意图：抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭圆的对称性；

3.顶点

【问题3】再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标。

预设学生的情况：

在椭圆的标准方程中，令x0，得yb，y0，得xa。

教师给出相关概念：

椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。

顶点坐标：A1(a,0),A2(a,0)，B1(0,b),B2(0,b)

椭圆的长轴、短轴：线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a,2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

设计意图：利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，所以采用独立研究。

学生独立思考的基础上，小组讨论交流展示

学生独立思考的基础上，小组讨论交流展示

学生独立思考，交流

1的草图. 【问题4】利用椭圆的几何性质画出椭圆独立画图,一94学生板演,总设计意图：使学生认识到椭圆的简单几何性质能够简化做图过程；结画图方法

体现数形结合.

4.离心率

【问题5】观察下面的椭圆，它们的扁平程度是不一样的，我们需要

寻求一个量刻画椭圆的扁平程度，椭圆定义中的基本量为,用c和a中的

一个量可以刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？

学生思考教师提问，提出想法. x2y2

【问题6】思考用

学生独立思考的基础上，小组讨论交流展示

c可以刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？

a教师给出概念： 椭圆的离心率：我们把椭圆的焦距和长轴长的比 用e表示，即e结论：0e1

1) e 越接近 1，__椭圆越扁_______________; 2) e 越接近 0，_椭圆越接近圆__________; 设计意图：培养学生的逻辑推理能力。

三、典型例题

c称为椭圆的离心率，

ac.

a

独立完成

2 2例 求椭圆16x+ 25y =400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶交流，总结点坐标. 方法

预设学生的情况：

首先将方程化为为标准方程，然后找出相应的a,b,c，即可得到它的

长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 设计意图：巩固应用知识

四、课堂小结

1．知识方面：椭圆的范围、对称性、顶点，离心率。

2．数学思想方法方面：利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法，体

学生反思小结

现数形结合。

设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次。

五、作业：

22yx

1.

研究221(ab0)的简单几何性质，并完成下表。

ab

2222xyyx方程

1(a>b>0)1(ab0)

2222abab

图形

独立完成

焦点坐标

a,b,c关系

范围

对称性

长轴长、

短轴长

顶点坐标

离心率

2.课时作业

设计意图：巩固课上所学知识与方法。

六、教学后记。

教学设计符合学生实际和新课标的要求，重点、难点的确定和处理恰当，教学过程符合学生认知规律，充分体现了教师主导作用和学生主体作用，教师驾驭教材能力较强，能够培养学生创新能力和独立分析、严谨思考的良好学习习惯，有利于提高学生的综合素质。