2.1.2 函数的表示方法第一课时教学设计

§2.1.2

函数的表示方法（第2课时分段函数）

教学目标：

1．了解简单的分段函数；

2．能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象；

3．通过生活实例，感受数学模型与生活的联系，培养学生数形结合解决问题的能力与数学分类意识．

教学重难点：

教学重点：分段函数的表示方法．

教学难点：分段函数的概念及简单应用．

案例研究：

引例．若函数fxx．

（1）fx的定义域为；

（2）f3，f1，f1，f3；

（3）试画出函数fx的图象．

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例1．若函数fxx22x3．

（1）fx的定义域为；

（2）f1，f0，f1；

（3）试画出函数fx的图象．

变式1．已知函数fx的图象如下图所示，其左边部分是以1,1为顶点的二次函数的一部分，求fx的解析式．

y6332O23x

例2．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价9元收费，超过3km以外的路程按2.7元/ km收费．

（1）试写出收费额y（单位：元）关于路程x（单位：km）的函数解析式；

（2）若某乘客乘车距离为10km，求乘车费用．

课堂练习：

0x,x…1．（必修一教材P37习题2.1第7题）已知函数fx2，则f2；ff2．

x,x02．（必修一教材P37习题2.1第3题）设距地面高度x（单位：km）的气温为y（单位：C），在距地面高度不超过11km时，y随着x的增加而降低，且每升高1km，大气温度降低6C；高度超过11km时，气温可视为不变．设地面气温为22C，试写出yfx的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温．

x22,3．函数fx2x,x„2x2的值域为．

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2.1.2

函数的表示方法（第2课时分段函数）课后分层练习

A组基础达标

3x24,x01．已知函数fx，则f2．

x„01,2．已知函数fx的图象如下图所示，那么它的解析式为．

y32O12x

3x24,x0x0的图象，并求出f2，3．（必修一教材P52复习题第6题）画出函数fx2,1,x0f1，ff2的值．

x21,x„04．已知函数fx．

2x,x0（1）函数fx的值域为；

（2）若fx10，则x．

x2,x05．设函数fx，若fx0，则x的取值集合是．

x2,x„0B组能力提升

6．画出下列函数的图象．

1x,0x1（1）fxx；（2）fxx．

xx,x…1

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7．（必修一教材P36习题2.1第12题）2006年11月15日起，国内投寄首重100g以内的外埠信函的邮资标准是：每封信的重量不超过20g付邮资120分，超过20g而不超过40g付邮资240分，超过40g而不超过60g付邮资360分，依此类推．试画出每封不超过90g的信函应付邮资y（单位：分）与信函的重量x（单位：g）之间的函数关系图象．

x11,11„x1的图象，并根据图象写出方程fx的解．

8．画出函数fxx2,2x2,x…1

C组思考探究

9．（必修一教材P37练习第2题）画出函数fxx3的图象．

探究要领1：对比例题中的fxx的图象，试找出它们之间的联系（如果找不出联系试着多画一些类似函数的图象）？

探究要领2：如何画函数fxxa的图象？

*探究要领3：如何画函数fxkxa的图象？

xa,x„210．若函数fx的值域为R，则实数a的取值范围是．

2x,x2探究要领1：分段函数的值域如何求解？

x1,x„a探究要领2：参数的位置还可放在分段定义域上，若将此题函数变为fx，2x,xa则如何求解？

*探究要领3：试和同学从改变解析式、参数的位置等方面去调整设计新的问题，并尝试解决．

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