3.2.2 对数函数优质课教学设计

课题：对数函数（一）

1．要求了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系。

2．了解对数函数与指数函数的关系，能利用其相互关系研究问题，会求学习目标

对数函数的定义域；

3．培养学生数形结合的意识用联系的观点研究数学问题的能力

重点：了解对数函数与指数函数的关系，能利用其相互关系研究问题，重点与难点

会求对数函数的定义域；

难点：利用对数函数的性质解题；

课前诵读

思考与回顾

1.对数定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫做对数的底数，b叫做真数.

2.对数的运算性质：

(1) loga(MN)logaMlogaN； (2) loga( (3)logaMnnlogaM,其中M,N0；

3对数的换底公式：一般地，

logaNM)logaMlogaN； NlogcN.

logca

（其中a0,a1,N0,c0,c1.）叫做对数的换底公式. 展示导入

1.作出函数y(),y2的图像，复习指数函数的图像

2. 将3b写成对数式.

a

12xx- 1 -

探究准备

1．对数函数的定义： . 定义域是 . 2.列表描点作图：（1）ylog2x； （2）ylog3x.

3.根据函数的图像之间的关系作（1）ylog2x； （2）ylog3x的图像.

4. 对数函数的性质: 思考与回顾

a1

（1）定义域： （2）值域： （3）过点

（4）

（4）

0a1

图

象

性

质

5.

对数式logab如何判定其正负？ . 如何通过图像比较对数函数底数的大小？ . 6. 对数函数ylogax的图象与指数函数ya的图象关于_______对称. 合作探究

题型一：对数函数的性质应用

例1

求下列函数的定义域

（1）ylog0.2(4x);； （2）yloga

（3）ylog(2x1)(x2x3)

（4）ylog2(4x3)

- 2 -

2x

x1

(a0,a1).

例2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1）log23.4，log23.8；

（2）log0.51.8，log0.52.1；

（3）log75，log67； （4）log75，log0.83

题型二：解对数方程

例3 解方程：log5(x24x8)log5(2x)

变式：（1）log3(x210)1log3x

★（2）x

题型三

利用对数函数性质求参数范围

例4 （1）若log5a2(a0且a1)，求a的取值范围；

（2）若logalog2x28

31(a0且a1)，求a的取值范围. 2

★（3）已知log2a3(14a)2，求a的取值范围.

学习小结

进一步地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算

课堂巩固

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1.函数ylog2(2x1)的定义域为_______________. 2.若对数函数过点(3,2)，则该对数函数的解析式为_______________. 3.比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5； （2）

（3）

4.解下列不等式：

（1）5

5.知函数yf(2)的定义域是[1,1]，则函数yf(log2x)的定义域是__________;

课后作业

1．解不等式：

（1）log5(3x)log5(2x1) （2）lg(x1)1

2.解下列方程：

（1）33x5x2

log0.31.8，log0.32.7；

loga5.1，loga5.9. （4）1.10.9，log0.9，log0.8

1.10.72 （2）log3(x2)3

x

27 （2）22x12 （3）log5(3x)log5(2x1)

3.若loga(14a)1则a的取值范围是_______________;

4.已知0logm4logn4，比较m，n的大小.

变式：已知logm4logn4，比较m，n的大小.

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