1.2 子集、全集、补集教学设计和教学实录

马陵中学“问题解决模式”高一年级数学教案

课

题：子集、全集、补集

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，掌握子集、全集、补集的概念；

2．理解真子集的概念和意义；

3．能准确地判定两个集合之间的相等或真包含的关系。

教学重点：子集含义及表示方法

教学难点：子集关系的判定

教学方法：探索问题引领法

教学过程：

一．问题情境

1．复习：集合的概念与表示方法、常见集合的记法

2．用列举法表示下列集合

(1){x|x2-2x-3=0}

(2){x|x=4k-1,-4≤x≤9,k∈Z} (3){x|x=(-1)n+(-1)n-1,n∈N}

(4){x|x2≤0} (5) {x|y7xx7}

二\数学建构

1．子集的概念及表示：

练习一：判断集合A是否为集合B的子集

①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}

(

)

②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}

(

)

③A={0},

B={x

x2+2=0}

(

)

④A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

) 2．集合相等：

练习二：用恰当的符号填空

2①a _____{a,b,c}

②0

_____{x2=0}

③

_____

{xR|x

}

10④{0，1} _____N

⑤{0} _____ {x|x2=x}

⑥{2,1}_____

{x|x23x+2=0} 练习三：

1．在“①0{0}，②0，③{0}，④{0}=”这四种表达式中，正确的序号是：_____ （1）全部

（2）只有①和②

（3）只有①和③

（4）只有②和③

2．在“①1{0，1，2}，②{1}{0，1，2}，③{0，1，2}{0，1，2}，④{0，1，2}，⑤{0，1，2}={2，0，1}”这五个写法中，

错误写法的个数是：_____ 3．真子集的概念：

4．子集的性质：（1）

（2）

（3）

（4）

练习四：

1．

下列命题：（1）空集没有子集，（2）任何集合至少有两个子集，（3）空集是任何集合的真子集，（4）若A，则A，其中正确的序号是：

2x10y32．

设x,yR,A{(x,y)|y3x2},B{(x,y)|1}，

x23x60

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3．

则A，B关系为：_____ 4．

设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，

若A是B的真子集，求实数a的取值范围。

三、数学应用：

例1．写出{0,1}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．

思考：{0，1，2}呢？

总结规律：对于一个有限集而言，当集合的元素为n个时，子集的个数为2n。

通过问题情境2（1）、（5）与（2）的关系得出：

4．子集、全集、补集的概念：

练习五：

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝_____. (2)若S＝{1，2，4，8}，A＝Φ，则CSA＝_______ (3)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______ 2x10(4)不等式组的解集为A，U=R，试求A，CUA；

3x60(5)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，

A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m. 例2．若A={x －3≤x≤7}, B={x

m－1≤x≤m+1},当BA时,求实数m的取值范围．

变式：已知A{x|2x5},B{x|a1x2a1}，求实数a的取值范围．

例3．设集合A={x2+4x=0}, B{x|x22(a1)xa2-10,aR},若BA，求实数a的取值范围。

练习六：

1.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},且QP,那么a的值是_____

2、已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的集合M共有_______个？

3、已知集合A={2,4,x2-1},B={3,x2+x-4},且BA,求实数x的值。

4．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，

若B≠，BA，

求a，b的值。

四．回顾小结：

五、作业：