附录1 本章测试答案与提示优质课教案

第3章

复习与小结（1）

复习重点：

分数指数幂与根式，对数的运算及其运算法则；指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象及简单性质．

复习过程：

一、分数指数幂与根式

已知x＋x1＝3，求下列各式的值：

3-32-233(a－a)(a＋a－3)1122（1）x＋；（2）x＋x；（3）x－x；（4）．

4-4a－ax二、对数的概念与运算法则

b－aa1．若2lg2＝lga＋lgb，求b的值．

2．设a，b，c都是不等于1的正数，求证：alogcb＝blogca．

三、指数函数的概念、图象与性质

1．若函数f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则实数a＝

．

2．求下列函数的定义域与值域．

（1）y＝812x1

1（2）y＝1()x

23．已知函数f(x)的图象过定点(0，2)，则函数f(2x－1)＋1的图象过定点

．

四、对数函数的概念、图象与性质

1．下列关系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1；

(4)1＜b＜a．能满足loga3＞logb3的有

（写出所有正确结论的序号）．

2．已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则实数a的取值范围是

．

变式

如果函数f(x)＝loga(2－ax)在区间(－，4)上是增函数，则实数a的取值范围是

．

3．设f(x)＝lg(ax2－2x＋a)

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．

注：注意二者的区别．

五、指数函数与对数函数的互为反函数关系

已知f(x)＝logax是单调增函数，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的单调性是____，单调区间为

．

六、幂函数的概念、图象与性质

已知函数f(x)满足：对任意的实数a，b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，试写出一个满足上述条件的f(x)＝

．

练习：

（1）已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，下列结论：①2a＞2c；②2a＞2b；

③2a＜2c；④2a＋2c＜2．其中一定不正确的结论序号有

(写出所有不正确结论的序号) ．

（2）已知0＜a＜b＜1，

则aa，ab，ba三个数的大小关系为_____________．

（3）已知函数y＝ax，y＝bx，

y＝cx，

y＝dx的图象在同一坐标系内如图1所示，则a，b，c，d 的大小关系为

．

（4）已知函数y＝logax，y＝logbx，

y＝logcx，

y＝logdx的图象在同一坐标系内如图2所示，则a，b，c，d 的大小关系为_____________．

（5）已知函数y＝xa，y＝xb，

y＝xc与

y＝x与

y＝x1位于第一象限内的图象在同一坐标系内如图3所示，则a，b，c与0，1和－1的大小关系为

．

y＝bx y y＝ax y＝cx y＝dx 1 O 1 O 1 图1 x 图2 1 y y y＝bx y＝x y＝logbx

x y＝logcx

y＝logdx

1 O 1 图3 y＝cx y＝ax y＝x1 x y＝logax

（6）已知定义在实数集上的函数y＝f(x)满足对于任意的x、yR，f(x＋y)＝f(x) f(y)．求证：①f(0)＝1；②对任意的实数x，f(x)＞0；③若当x＞0时，有f(x)

＞1，求证f(x)是增函数．

七、作业

课本P110习题3，5，6，7，9，

P111第15题．