2.1.1 函数的概念和图象特级教师教学实录

复习教案

第6课时

高级中学（文科）一轮复习活动单

函数的解析式和定义域

学习目标

1.

了解函数解析式的定义，并能够掌握函数的解析式是函数的一种表示方法

2.

掌握函数定义域的定义，并能够解决实际问题中的定义域问题

学习过程

活动一．复习回顾

1.函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域，求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法等，如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法。已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围。

2.函数的定义域就是使函数有意义的自变量x的取值范围。

（1）定义域经常作为基本条件（或工具）出现在高考试题中，通过函数性质或函数应用来考查，具有隐蔽性，所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点。

（2）确定函数定义域的原则是：

①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。

②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合。

③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的自变量取值的集合。

④当函数y=f(x)用实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。

活动二：基础训练

1、函数f(x)11x2、已知函数f(x)的定义域为1,1,则f(x1)的定义域为

3、在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是 元。

的定义域是

x)x,则f(1)

1x25、若函数f(x)xa的定义域为R，则实数a的取值范围是

x21,那么f(2)f()

6、已知函数f(x)221x7、函数f(x)12log6x的定义域为

3x8、若函数f(x)2的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是

x2xa4、已知f(活动三：典型例题

例1.求下列函数的定义域：

1x22x1；

（2）y（1）

y(5x4)0；

2xlg(4x3)（3）ylg(x1)(24)

例2.已知函数f(x)的定义域为(0,2)，求下列函数的定义域：

x34

复习教案

第6课时

（1）f(2x1)；

（2）f(x2)

例3.(1)设二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5,求f(x)得解析式。

1x1x2),求f(x)的解析式和定义域。

（2）已知f(21x1x

a2),其中a0，

x

（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意x2,,恒有f(x)0，求a的取值范围。

例4．已知函数f(x)lg(x

活动四：巩固练习

1.已知f(x1)xx1,则f(x) 2.函数y242ln(x1)2x3x4ax

3.若f(x)(a1),则f(x)f(1x) ，

xaa129f()f()f()

10101024.设函数f(x)(2x1)(3x)的定义域为P，函数g(x)log2(x2xa)的定义域为Q，若PQP，则实数a的取值范围是 的定义域为

活动五：学习小结

活动六：学习反思

河高级中学（文科）数学一轮复习作业

复习教案

第6课时

1.已知函数f(x)2x11x 2.已知函数ylog2(xa)的图象经过点(1,3)，则函数f(x)logax在x49是的函数值为 3.已知f(3x1)2x2x3,则f(1x) 4.某厂生产一种产品的次品率P与日产量x(xN,80x100)件之间的关系是的定义域为A，g(x)log2(1x)的定义域为B,则AB

1，已知生产一件正品盈利3千元，生产一件次品损失1千元，该厂的日盈利额（千108x元）表示为日产量x（件）的函数f(x) 5.如果正比例函数f(x)满足f(f(x))9x,则f(x) 1,x0 6.已知函数f(x)，那么关于x的不等式x(x2)f(x2)5的解集为 1,x0 7.已知函数f(x)的定义域为a,b，求函数yf(2x1)的定义域。

P

8.已知函数yf(x)的图象与yxx的图象关于点(2,3)对称，求f(x)的解析式。

9.如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上；

（1）试将该梯形的周长y表示成腰长x的函数；（2）腰长为多少时，该梯形的周长最大？

2

复习教案

第6课时

10.已知f(x)是二次函数，且方程f(x)3x0的根是0和1. （1）若f(2)0,求f(x)的解析式；

（2）若函数yf(x)的图象开口向下，求证：f(x)的最大值非负。