资料摘要
[方法精要]数形结合思想中的“数”主要是指数和数量关系；“形”主要是指图形，如点、线、面、体等．实现数形结合的渠道主要有：(1) 实数与数轴上点的对应；(2) 函数与图象的对应；(3) 曲线与方程的对应；(4) 以几何元素及几何条件为背景，通过坐标系来实现的对应，如复数、三角等．数形结合思想主要用于
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3.4.1 函数与方程第一课时评课稿
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关键词：3.4.1 函数与方程第一课时评课稿
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[方法精要]
数形结合思想中的“数”主要是指数和数量关系；“形”主要是指图形，如点、线、面、体等．实现数形结合的渠道主要有：(1) 实数与数轴上点的对应；(2) 函数与图象的对应；(3) 曲线与方程的对应；(4) 以几何元素及几何条件为背景，通过坐标系来实现的对应，如复数、三角等．
数形结合思想主要用于解填空题和选择题，有直观、简单、快捷等特点；而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，图形只是辅助手段，最终要用“数”写出完整的解答过程．
题型一
数形结合在方程根的个数中的应用
x例1
方程sin πx＝的解的个数是________．
4
题型二
数形结合在函数中的应用
例2
已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
1
题型三
数形结合在不等式中的应用
x≥1，例3
已知实数x，y满足y≥0，x＋2y－3≥0，
x＋2y－5≤0，
y则的最大值为________．
x
1．函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________．
2．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．
3．若方程x＋k＝1－x2有且只有一个解，则k的取值范围是________．
4．已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是________．
5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．
|x2－1|6．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围x－1是________．
2
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