3.2.2 对数函数优质课一等奖

5.3对数函数的图像和性质

【教学目标】

1．知识与技能

①了解对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法

通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数图像性质；让学生通过观察对数函数的图象，归纳出对数函数的性质，利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小的题型。

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想、分类讨论归纳的数学思想方法以及分析推理的能力；

②培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯，培养学生严谨的科学态度. 【教学重点】

理解对数函数的图象和性质，对数函数图像性质的应用.

【教学难点】

底数a对图象的影响及对数函数性质的应用. 【教学方法】

先学后教，当堂训练

【学习方法】

自主探究，合作交流

【课 时】 1课时

【教学用具】 三角板，多媒体

【教学过程】

一、

复习回顾

1. 对数函数概念； 2. y=log2x以及y=log0.5x函数图像及其性质。

二、自主探究

，合作交流

1.检查学生课前准备情况，是否已作出两组对数函数的图像。

2.观察对数函数y=log2x，y=log3x，y=log5x图像有什么异同，类比归纳底数a﹥1时对数函数图像形状及性质；

3.观察y=log0.2x，y=log0.3x，y=log0.5x图像有什么异同，类比归纳底数0﹤a﹤1时对数函数图像及性质。

4.学生合作交流，探究归纳出对数函数图像及性质：

图

象

a>1 0

定义域：

( 0 , + ∞ )

值域：

R

(1)

过定点：( 1 , 0 )

即

x = 1 时，y = 0

性

(2)单调性：在( 0 , + ∞ )

在( 0 , + ∞ )

上是增函数

上是减函数

质

值

分

当

x＞1 时，y＞0

当

x＞1 时，y＜0

布

当

0＜x ＜1 时，

y＜0

当

0＜x＜1 时，y＞0

师给予强调补充和评价。

三、

例题讲解，及时训练。

1.例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) （师规范格式讲一题，另一学生板演，学生纠错）

基础训练1:求下列函数的定义域: 1（1） y=log5

2x1（2）y=log5(1-x) （学生板演，学生评价）

2.例2 比较下列各题中两个数的大小：

⑴ log 23.4 , log 28.5

⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 （师讲解一题，学生思考另一题，板演）

探讨：如何比较log a3.1 与 log a5.9 的大小( 其中a＞0 , a≠1 )？

基础训练2:比较下列各题中两个数的大小: ⑴

lg6 lg8 ⑵

log0.56 log0.54

(学生口答，说理由) 归纳：同底数比较大小时

（1）当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；

（2）

当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。

（学生总结）

3.

例3 比较下面两个数的大小:

log 3π和logπ3 思考：比较下面两个数的大小:

log 65,

log 2 5

（学生讲解，师引导，学生评价）

归纳：

1、同真数的对数比较大小,常借助函数图像进行比较； 2.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。

（学生交流后，总结）

四、课堂小结

（一）、对数函数图像及性质；

（二）、两个对数比较大小；

1、同底数比较大小时

（1）

当底数确定时，则可由函数的单调性直接

进行判断。

（2）

当底数不确定时，应对底数进

行分类讨论

2、同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较 3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比 较

（三）、利用数形结合思想和分类讨论的思想方法解决数学问题。

五、作业布置

课本P97页： A组3、4、5题（必做） B组1题（选做）