2.2.2 函数的奇偶性特级教师教学实录

江苏省贾汪中学备课纸

课

题

备

课

上

课

教

学

目

标

函数的奇偶性

2018 年

5 月

10

日

第

12 周

5 月

14 日

课题

课时

总课

时数

授课人

班

级

掌握函数的奇偶性的判断，会用函数的奇偶性研究其图像和性质

重

点

会用函数的奇偶性研究其图像和性质

难

点

会用函数的奇偶性研究其图像和性质

授

课

讲练结合

方

法

教学辅

助手段

学生活动

（预学、互学、展学、固学、悟学）

多

媒

体

专用教室

教师活动

1.

奇、偶函数的定义

对于函数f(x)定义域内的______一个x，都有______________(或f(－x)＋f(x)＝0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有____________(或__________________)，则称f(x)为偶函数．

2.

奇、偶函数的性质

教学

过程

设计

(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于_______对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于______对称)．

(2) 奇函数的图象关于_______对称，偶函数的图象关于_______对称．

(3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝_____. (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和. 1

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课堂导学

目标1

函数奇偶性的判定

例1

判断下列各函数的奇偶性：

x3－x2(1) f(x)＝；

x－1(2) f(x)＝x2－1＋1－x2；

(3) f(x)＝|x＋2|－|x－2|；

2x＋x，x<0，(4) f(x)＝2

x－x，x>0.

变式：判断下列各函数的奇偶性：

1＋x；

1－x(1) f(x) ＝(x－1)

(2) f(x)＝loga(x＋x2＋1)(a>0且a≠1)．

x4－1（3）. (必修1P43练习6改编)函数f(x)＝2是_____函数．

xx－12

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目标2

函数奇偶性的应用

1. (必修1P94习题28改编)若f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________. 2. (必修1P55习题8改编)若函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝

3.(必修1P43习题4改编)已知函数f(x)＝4x2＋bx＋3a＋b是偶函数，其定义域为[a－6,2a]，那么点(a，b)的坐标为__________．

4. (必修1P111复习题17改编)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(1)＝2，则不等式f(lg x)>2的解集为__________

例2：(1) 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝__________. (2) (2016·南通一调)若函数f(x)＝xx－b，x≥0，axx＋2，x<0

(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________．

3

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变式

：

(1) 若f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.

(2) 已知f(x)＝ax7－bx＋2，且f(－5)＝17，那么f(5)＝________.

目标3

函数奇偶性与单调性的综合应用

例3:已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，对任意的实数a∈R，f(－a)＋f(a)＝0恒成立，且f(－3)＝2. (1) 试判断函数f(x)在R上的单调性，并说明理由；

(2) 解关于x的不等式：f R且m>0.

m－xx＋f(m)<0，其中m∈

4

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●

题组强化

1. (2017·合肥调研)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≤0的解集是___________ 2. (2017·苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为___________ 3. 已知奇函数f(x)是定义在(－3,3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)＋f(x2－3)<0，那么x的取值范围为__________ 4.

(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log13)>0(a>0且a≠1)，则实数aa的取值范围是___________________．

5. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在范围．

1x∈2，1上恒成立，求实数a的取值

5

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1.

已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b＝_

__ 2. (2018·徐州期中)已知函数f(x)＝ex－ex＋1(其中e－为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围是________．(提示：考虑g(x)＝ex－e的性质)

3. (2016·苏州期中)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝2x－x2，则f(－1)＋f(0)＋f(3)＝________. 课外

作业

－x

4. (2016·苏北四市期末)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为________

5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，若f(1－a)＋f(－2a)＜0，求实数a的取值范围。

教

学

小

结

6