2.2.1 函数的单调性优秀说课稿

课题 函数单调性

执教教师：邳州市第二中学 白宗光

教材 数学1

教学目标：

1.理解单调函数、单调区间的概念，能根据函数的图象指出单调性、写出单调区，

能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性

2.通过对函数单调性的学习，让学生体会数形结合的思想.

3.培养学生养成由特殊到一般，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯.

教学重点：函数单调性的概念

教学难点：领悟函数单调性的本质, 掌握函数单调性的判断和证明

教学方法与教学手段：自主探究法、讨论法、讲授法 多媒体课件

教学过程：

一、问题情境

观察某市24小时的气温变化图，股市走势图，心电图，感受图象的变化规律．

二、学生活动

1.观察三组函数图像,指出每组图像变化的规律. 从左向右看，函数的函数图像有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈下降趋势. 2.研究气温变化图象上，随着x的增大呈上升的趋势变化区间内的图象. 讨论： 图象在该区间内呈上升趋势

当x的值增大时，函数值y也增大

区间内任意x1，x2，当x1

1．结合上述结论，尝试用数学语言描述单调增函数. 一般地，设函数yf(x)的定义域为A,区间IA：

如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间. 2．类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. 一般地，设函数yf(x)的定义域为A,区间IA：

如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间. 3．单调区间

如果函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区

间上具有单调性，这一区间叫做yf(x)的单调区间. 概念辨析：判断下列说法是否正确. ①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数. ②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是减函数. f(x1)f(x2)③函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2满足0,则f(x)在区间I上为x1x2单调增函数.

④函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2,且x1

⑤定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数. ⑥定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.

四、数学运用

例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.

y=f(x)在区间

上，对于任意的

x1，x2

，当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有______________;y=f(x)的单调减区间有______________. 练一练：作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间. 1(1)y(x0); (2)yx22.

x1思考：根据函数单调性的定义，能不能说y(x0)在定义域(,0)(0,)上是x单调减函数？

1例2．求证：函数f(x)在区间(0,)上为单调减函数. x总结归纳：用定义证明函数函数yf(x)在区间I上具有单调性的步骤：

（1）

取值：对任意x1,x2I且x1x2；

作差变形：f(x1)f(x2)；

（3）

判断差的正负；

（4） 根据判定的结果作出相应的结论

我来试试.求证：函数yx22在区间(,0]上是单调增函数.

五、回顾小结

1.函数单调性的定义

2.函数单调性的判定（1）图象法；（2）定义法

3.体会数形结合的思想

4.学会从“特殊——一般——特殊”的思维方法来研究问题

六、课外作业

1．必做题 课本P37 练习2，4，6，7

课本P43 习题3（2），（3）

2．选做题 课本P43 习题3（4）

教学设计说明

1．本节课教学过程中始终必须贯穿始终的是数形结合的思想方法。首先，结合图形，由浅入深，从“形”的角度入手，认识到函数单调性的几何特征可以通过图象的变化趋势直观地体现出来，从感性上体会函数单调性，再从“数”的角度阐明函数单调性的实质是用自变量的变化来刻划函数值的变化规律，由此了解了概念产生的背景、应用，体会到了其中所蕴涵的数学思想方法。

2．在处理函数单调性的定义形成过程中，从一个具体的函数出发，用图形语言刻划函数单调性，并让学生用数学语言对图象的变化进行简单的描述，对函数单调性加以定性刻划，进而再用精确的抽象语言进行定量刻划。籍此过程中，将定义中的难点加以分散，从而为下面让学生顺利形成单调增函数的定义打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。得到定义后，又再次对具体函数的单调性加以研究，让学生在具体情境中进一步加深对概念的理解，得到升华。整个过程，让学生经历了由特殊——一般——特殊，由具体——抽象——具体的研究问题的思维过程。

3．在对单调增函数和单调减函数这两个概念的处理上并不是平均用力，在总结得到单调增函数的定义后，让学生自己用类比的方法得到单调减函数的概念，锻炼了学生建构知识的能力，让学生参与了知识的形成过程。

4．通过对根据函数的图象指出单调性，运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性这两类题型的讲解，形成对单调性知识体系掌握的完善，对于证明先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性，调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，使学生形成良好的学习习惯。

（2）