信息技术应用 用计算机绘制函数图象优秀公开课教案

函数的单调性

一、

教材分析

“函数的单调性”一节是在学生学习了函数的概念的基础上提出来的，它描述了函数的整体特征，是函数的重要性质，学好它可以为学习函数的“奇偶性”和“周期性”这两个性质打下牢固的基础，而且它与三角函数、数列、不等式以及导数等都有着极为密切的联系，起着承上启下的作用。

二、

学情分析

教育家皮亚杰强调：“教师的工作不是‘教给’学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并以种种方式刺激学生的欲望。这样学习对学生来说，就是一个‘主动参与’的过程。”经过函数的学习，学生已经具备了本节课所需的预备知识，而且，学生在生活中已大量地感知到了有关增长或减少的具体事物，这对学好这一节的起到了促进的作用。

三、

教学目标

1．

2．

3．

知识目标：理解单调性的概念，掌握判断单调性的方法，会用定义证明一些简单的函数在某一区间上的单调性。

过程与方法：让学生体验数学知识的发生发展过程，学会数学概念符号化的建构过程。

情感态度价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯。

四、

教学重、难点

教学重点：函数单调性概念的理解及应用。

教学难点：函数单调性的判定及证明。

五、

教法分析

为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，本节内容采用“探究讨论”型教学模式进行教学设计。其基本的教学模式是：

六、

教学手段

多媒体辅助教学。

七、

学法分析

苏霍姆林斯基认为：学生不是一只只成知识的容器，而是一支支需被点燃的火把。新课程改革要求加强学习方式的改变，通过引导学生主动参与，独立思考，合作探究，提高学生的分析问题，解决问题以及交流合作的能力。基于此，本节课始终让学生主动参与，亲身实践，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

八、

课型：新授课

九、

教学活动设计

（一）动画引入，创设问题情境

通过大屏幕展示三幅动画：

红日冉冉升起

瀑布飞流直下

大海波涛汹涌

师：这三幅图画给了我们很大的震撼，这就是这节课我们所要研究的函数图像的增长或减少的性质。

【板书课题】函数的单调性

师：（问题1）请同学们用三个不同的成语来描述它们。

学生活动：回答出：冉冉升起，飞流直下，波涛汹涌。

【设计意图】由图片和成语引出新课，既能激发学生的求知欲，又增加了课堂的趣味性和观赏性。

师：（问题2）请画出反映上述图画的三种函数图像。

学生活动：画出三种函数图像：

【设计意图】将生活中的现象

转化为数学问题，

思维由形象转变

为抽象。

（二）温故知新，新旧衔接

师：（问题3）对“图像呈逐渐上升趋势”这句话在初中是怎样描述的？（例如y=x2）

学生活动：分组讨论，回忆初中对单调性的解释，然后每一组选一人回答。

生：当x<0时，图像时下降的；当x>0时，图像时上升的。

【设计意图】让学生回忆初中课本对函数单调性的描述，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律，通过直观感知完成对函数单调性的第一次认识。

（三）建构概念，获得新知

师：（问题4）对“函数值随x的增大而增大”这一句话如何用数学符号来表述？

师：请针对着图像来回答。

生：x1

师：（问题5）是否只要两个

具体的x1

是，请举出反例。

学生活动：先分组讨论，再

回答。如：

师：（问题6）如何表述才能将“递增”表达完整？

生：给出一个区间，如上图[1，2]。

师：（问题7）你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗？

生：如果对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

时，都有f(x1)

师：（问题8）类比增函数的概念，你能否给出减函数的概念？

学生发言：给出概念。

【设计意图】通过问题串，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，完成对概念的第二次认识。

（四）理解概念，辨析新知

师：（问题9）请根据增（减）函数的定义画出它们的大致图像。

生：

【设计意图】呼应引入，从“形”上理解“单调”二字。

师：请做以下两道判断题：

1、已知f(x)=1/x，因为f(-1)

【设计意图】让学生探究出否定函数增（减）的解题方法

—

取特殊值法。

2、因为函数f(x)=1/x在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，所以f(x)=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数。

【设计意图】让学生探究出相同单调区间的写法。

【设计意图】通过引导学生对概念的理解，实现学生对单调性定义的第三次认识。

（五）概念应用，深化理解

（大屏幕板书）例题1（课本P32例1）

学生活动：先做，然后教师点拨。

（大屏幕板书）例题2（课本P32例2）

师：请学生上黑板做。

学生活动：上黑板做，教师点拨。

师：（问题10）请针对黑板上做的总结一下如何用单调性的定义判断函数的单调性。

学生活动：先分组讨论，再发言。

师：（教师总结）用单调性的定义判断函数的单调性的方法和步骤是：（大屏幕展示）

（六）反馈练习，巩固新知

课本P36练习4 【设计意图】通过练习，加强理解，学会运用知识解答问题。

（七）学生小结，提高认识

生：这节课的重点是理解单调性的概念，掌握判断单调性的方法，会用定义证明一些简单的函数在某一区间上的单调性。

【设计意图】由学生小结，这种做法打破了以往传统的由教师小结的做法，有利于学生通过亲身总结知识对知识有一个更深的理解。

（八）布置作业

课本习题1.3

A组

1，2题

教学反思：教学设计的根本目的是创设一个有效地教学系统，“为学习设计教学”而不是“为教学设计学习”。通过对“函数的单调性”的教学设计，我对此有了更深的理解。本节课通过“问题串”，教师的启发，学生的合作探究，让学生体验了数学知识的发生发展过程，经历了由直观感知到自然语言描述，再到符号语言描述的三次进化过程，这充分反映了数学的理性精神。而且，在教学过程中，给了学生充分的时间和空间，使得学生的思维能得到“顿悟”，能使不同层次的学生产生学习数学的兴趣，形成学好数学的信心。

【板书设计】