习题2.1教学内容

习题2.1 指数与指数函数复习教学设计 一、教学目标：

知识与技能：了解指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算，掌握指数函数的概念、图像和性质

过程与方法：通过基础自测检测学生的掌握情况，通过练习讲解复习指数的运算，通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观：

在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度. 二、教学重点、难点：

教学重点：指数幂的运算性质、指数函数的概念

教学难点：指数函数的图像、性质及运用

三、学情分析：

在高一的学习中，学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数中重要的一部分，学生若能将其与学过的反比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握反比例函数、一次函数、二次函数的学生来说，学习本课并不是太难.学生通过对初中数学中函数的学习，对解决一些函数问题有一定的积累.进入高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，落实教师启发式引导，学生自主探究来完成本节课的学习. 四、教学内容分析：

本节课是高中数学必修①第二章第二节指数函数及其性质.根据我所授课的学生的实际情况，我将《指数与指数函数》的复习划分为两节课（复习指数运算与探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“复习指数运算与探究图象及其性质”. 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.借助图象的直观性，只是从一个角度看函数，有些片面.本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这样的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去. 五、教学过程：

设疑：

用ppt显示课前自测内容，反应学生情况，通过课前自测讲解进行初步复习，然后显示指数函数图象，让学生回忆起指数函数性质;然后显示不同底数幂的大小比较，如何解决？要解决这些问题，我们首先学习今天的内容---指数函数及其性质.

（一）导入新课

通过检查跟评讲学生的课前必备知识直接引入新课。

（二）新课讲授

1.指数的运算：

考向21

指数幂的化简与求值

例

1

求值与化简：

(1)8

3

×100－

2

×

1163－3－

4×

48112

；

·b－35

(2)6a13

·b－2·(－3a－

b－1)÷(4a

23

)

12

；

设计意图：通过讲解例题，加深学生对运算的记忆跟运用。

1．指数函数的概念

一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是xR.a0,且a1的含义：0a1或a1

设计意图：为按0a1或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫.若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

1：判断下列函数哪些是指数函数：

(1)yx, (2)yx (3)yx23x

(4)y2x1 (5)y3

2．指数函数的图象及性质

让学生在草稿纸上画出指数函数的图像。

xx(6)y3

设计意图

：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解. 设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便对0a1或a1有更深刻的记忆、更熟练的运用.

师生共同总结指数函数的性质

图 象

定义域

值 域

函数值

的范围

奇偶性

单调性

最 值

特殊点

R （0，+∞）

若x<0则y>1 若x>0则00则y>1 图象不关于原点和y轴对称，无奇偶性 . 在R上单调递减 在R上单调递增 图象无最高点和最低点，所以无最大值和最小值. 过定点(0, 1),即x=0时，y=1.

为了加深学生对指数函数图象的映象，仿·郑板桥《竹石》总结图象特征：咬定（0,1）不放松，图象斜卧一二中.0到1时追根底，1到无穷攀险峰. 设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体结合图象分析函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况. （三）应用与训练

1讲评考点自测.

设计意图：这是指数函数的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆. 2.指数函数的图像及应用

例

考向2

指数函数的图象及应用

若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则的取值范围是________．

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

你又掌握了哪些数学思想方法？

通过本节的学习，你知道如何学习后面的对数函数和幂函数吗？你能按照今天的整理方法下课后整理一次函数、二次函数和反比例函数吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课学到了什么，为后续学习指路. （六）布置作业

（1）见学案后面练习；

（2）采用上面表格整理对数函数的图象与性质. 设计意图：理顺函数学习的思路，联系前后学过的知识，便于对数函数和幂函数的学习.

板书设计：