3.1.2 指数函数优质教案设计

《指数型函数的图象及简单应用》

指数型函数的图象及简单应用

一、目标导航

学习目标

重点难点

1、掌握常见的指数型函数图象的一般作法. 重点：指数型函数图象的变换和2、学会识图辩图进而运用数形结合思作图、识图、用图的方法. 想应用函数图象，解决一些简单的方难点：指数型函数的图象的应用. 程解的个数问题和有关不等式的恒成立问题.

高考地位：函数图象问题是高考的热点问题，也是高考的必考内容，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.

尤其是函数图象的变换方法、数形结合思想、函数与方程思想在函数的图象的应用中起很重要的作用，同学们要掌握它们的规律. 二、自主学习（确定学习目标）

111、将函数f(x)()x的图象向

平移

个单位，可以得到函数g(x)()x122的图象.

12、将函数f(x)()x的图象向

平移

个单位，可以得到函数21g(x)()x1的图象. 2小结：（1）函数yf(x)的图象向

(a0)或向

(a0)平移

个单位得到yf(xa)的图象. （2）函数yf(x)的图象向

(b0)或向

(b0)平移

个单位得到yf(x)b的图象.

三、典例探究（重在授之以渔）

探究1：作图

例1、

作出函数y2|x|的图象.（请用直尺、铅笔规范作图）

长沙县一中高一数学 2016-9-27 授课人：付艳

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变式1：【合作探究】同学们能将例1的函数图象用哪些方法画出？你还能画出一些新的函数图象吗？试一试.

变式2：函数f(x)2x2，作出y|f(|x|)|的图象（请用直尺、铅笔规范作图）.

反思与小结：（1）要作函数yf(|x|)的图象，注意到此函数为偶函数，因此只需保留yf(x)的图象在y轴右边的部分，再将y轴右边的部分对称地翻折到左侧即可. （2）要作函数y|f(x)|的图象，可先作出yf(x)的图象，然后将x轴上方的部分保持不变，再将x轴下方的部分沿x轴对称地翻折上去即可. 思路分析：根据一些常见指数型函数的图象，通过变换作出函数图象，可以帮助我们简化作图过程.

设计意图：指导学生掌握通过图象的变换画函数图象,通过改题、编题培养学生的自我学习能力和创新思维.

教法建议：引导、展现、欣赏、领悟

探究2：识图、用图

例2、画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？

长沙县一中高一数学 2016-9-27 授课人：付艳

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变式：若直线y2a与函数y|ax1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ；

1例3、若函数y()|1x|m的图象在x轴的上方，求m的取值范围.

2

变式：将例3改为:

1（1）

若函数y()|1x|m的图象与x轴无公共点，求m的取值范围. 21（2）

若函数y()|1x|m的图象与x轴有公共点，求m的取值范围. 2

思维启迪：运用数形结合思想及函数的思想，抓住函数图象的本质特征.

设计意图：引导学生根据需要作出函数图象，使问题求解得到依据，使函数、方程、不等式中的许多问题化归为函数图象问题.

学法指导：突出函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想.

长沙县一中高一数学 2016-9-27 授课人：付艳

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四、总结（方法的锤炼与升华）

利用函数的图象研究函数的性质复杂多变，但只要抓住一个核心（建立数形结合思想与方程思想），掌握有关方程解的个数问题和有关不等式的恒成立问题，就一定能“一通百通”. .

反思：通过本节课的学习，自己有什么体会和收获？

五、课后练习（重在学以致用）

1.思维拓展：已知函数y12x4xa在x(,1]上y0恒成立，求实数a的取值范围.

2.《同步导练》本课时作业

设计意图：提升方法的调试能力，教之道在于度，学之道在于悟.练什么与怎么练是我们深入探究的问题.

我的教学设计供参考，欢迎提出宝贵意见！

长沙县一中高一数学 2016-9-27 授课人：付艳

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