小结含PPT的教学设计及点评

函数的单调性

一、教材分析：

1、教材的地位和作用的分析

函数的单调性是函数的基本性质，本节课是在学习了函数的概念、函数的表示之后编排的，是学生在基本理解函数的定义之后，进而对函数的认识有进一步的加深；学生通过本节课的学习，一方面可以进一步加深对函数概念、函数图象的认识，同时还可以为将来继续学习其他函数奠定基础。因此本节课起着承前启后的作用，地位非常重要。

2、教学目标的分析

针对学生的认知水平，并且结合本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的教学目标是

认知目标

通过观察函数图象的升降，掌握函数单调性的定义

能力目标

（1）

能根据函数的图象说出函数的单调区间

（2）

能利用定义证明函数的单调性

（3）

观察能力、判断推理能力进一步提高

情感目标

在教学中培养学生之间团结协作，勇于探索、敢于创新的精神

3、重点和难点的分析

重点：形成增减函数的形式化定义

难点：

（1）

形成增减函数概念的过程中，如何从直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述

（2）

用定义证明函数的单调性

二、教学过程

师生活动

师：引导学生观察图象的升降变化导入新课

生：看图，并说出自己的看法

设计意图

启发学生由图象获取函数性质的直观认识，从而引入新课。

师：引导学生由坐至右看y=x的图象如何变化

体会函数y=x的图象是上生：观察y=x的图象的变化情况，并回答问题

升的

师：启发学生获取函数y=x2的图象的升降特点，并

将其与函数y=x的特点做比较

生：观察图象，发现函数y=x2 的图象在y轴左侧体会同一函数在不同区间是下降的，在y轴右侧是上升的，比较函数y=x和上的变化差异

2函数y=x的图象，指出它们的不同特点。

为每一个学生的终身发展奠实基础

1

从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是今天我们所要研究的一个函数的重要性质——函数的单调性。（教师板书课题）

师：指导学生完成课本中的函数值表，并观察自变

量x变大，函数值如何变化。

生：填表并回答问题

师：在0,上，任意改变x1,x2的值，当x1x2时，

22都有x1吗？小组之间互相讨论。

x2

生：自己验证，得出结论，口答，表达自己的结论。

师：对学生的结论予以评价。然后提出：我们验证

的只是具体的有限个自变量的值，对于0,上，

指导学生由定量分析到定22任意的x1,x2，当x1x2时，是否都有x1呢？

x2性分析，从直观认识过渡到生：思考如何验证教师提出的问题，并将自己的想数学符号表述。

法和同学小组交流。

教师引导学生得出：函数yx2在0,的图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于0,上22的任意的x1,x2，当x1x2时，都有x1，即函x2数值随着自变量的增大而增大，具有这样的性质的函数叫增函数。

函数下定义呢？

从具体到一般引出增函数引导学生讨论、交流，说出自己的想法，并进行分的定义

析、评价，补充完善后给出增函数的定义

师：对于一般的函数yfx，我们应该如何给增教师引导学生观察yx2的图象和在区间,0上的对应值表，并思考：如何用数学语言描述“函数图象在区间,0上下降”？

学生通过观察、验证、讨论、交流后类比得出减函数的定义。

教师引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，指出定义中的要点：①区间。函数单调性是函数在某一区间上的性质。②任意性。证明函数单调性，不能根据具体函数值比较从而判断函数的单调性。

得出减函数的定义，并由此培养学生类比的能力。

使学生加深对函数单调性的认识

为每一个学生的终身发展奠实基础

2

师：指导学生阅读教科书上的例1 巩固概念，并培养学生的自生：阅读教科书上的例1，并完成38页练习中1、2、学能力，练习的目的是启发题

学生利用单调函数的概念解决与递增有关的简单实际问题。

生：阅读例2

师：分析例2，并板书证明

师：启发学生概括用定义证明函数单调性的步骤，学生熟悉用定义证明函数注意留给学生思考的时间。

单调性的基本步骤

生：交流自己总结的步骤

师：板书证明步骤

课堂练习：教科书38页练习3题，

使学生进一步掌握利用定义证明函数单调性的步骤

1师：写出函数y的定义域，单调性怎样？如何

x

证明？

学生进一步认识到函数的生：写出定义域，通过画函数图象得出函数的单调单调性是离不开区间的

性。

1师：启发学生思考函数y是减函数吗？

x

生：思考问题，发现函数的单调区间不能求并；用增（减）函数证明自己得出的单调性。

课堂小结：

教师提出以下问题让学生思考：

（1）

通过增（减）函数的概念的形成过程，你学习到什么？

（2）

增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出函数的单调区间？

（3）

怎样用定义证明函数的单调性

师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见。

作业的布置有层次性和针1选做题：画出函数yx的图象，指出函数的单对性，更符合新课程标准的x理念

调区间，并给予证明。

教学流程

定量分析增减函数

从观察具体函数图象引入

直观认识增减函数

利用定义证明函数单调由图象说出函数的单调区间

给出增减函数的定

练习、交流、反馈、巩固

学生归纳小结、教师评为每一个学生的终身发展奠实基础

3 作业：

必做题：习题1.3 A组：1、2、4

三：教法分析

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点，应着重采用启发式和探索式教学方法，即在教学过程中，教师通过提出一系列的问题，使得学生在解决问题的过程中，达到既“知其然”又“知其所以然”的目的，使学生成为知识的“准发现者”，给学生提供创造的机会、思考的时间、想象的空间，以此培养学生的实践能力和创新意识。此外，为了最大限度的调动学生的积极性和主动性，教学中多次采用了小组讨论交流、口头表述的方法。

四、评价分析

本节课是函数的的基本性质的第一课时，着重研究函数的单调性。为了更好的完成本节课的教学目标，实现为每一个学生的终身发展奠实基础的教学理念，本节课的教学设计考虑到以下几个问题：

1、课题的引入

教学中从两个简单函数的图象入手，首先使学生获得函数图象的直观认识，然后通过教师的引导，上升到理论的认识，更符合学生的认知规律，充分体现了“数形结合”的数学思想。

2、

例题的处理

本节课设计了三道例题，对于课本例1，要求学生自己完成，培养了学生自学的能力；对于课本例2，教师分析后师生共同完成，教师在黑板上完成板书，目的要求学生注意解题的规范性；对于补充例题3，要求学生板演，培养学生应变能力和接受新鲜事物的能力。不同的例题采用不同的讲授方法，学生从中受益匪浅。

3、

课堂小结的处理

本节课改变以往由老师包办代替做课堂小结，而是将课堂小结叫给学生老完成，更能体现以学生为主的教学原则，学生是课堂的主人，教师是教学的设计者，组织者，学生才是课堂舞台上的真正演员。

为每一个学生的终身发展奠实基础

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