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互为反函数的两个函数图像之间的关系--------------------教学设计齐齐哈尔市第六中学校：马骥一、教材分析：反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，虽然篇幅不大但与前面所学函数的知识联系紧密，考纲中要求为理解。所以应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，因为“一切性质都在图像上
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探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学设计1
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关键词：探究与发现 互为�…名师教学设计1
正文
互为反函数的两个函数图像之间的关系
--------------------教学设计
齐齐哈尔市第六中学校：马骥
一、教材分析：
反函数这一节在《函数》这章中是一个难点，虽然篇幅不大但与前面所学函数的知识联系紧密，考纲中要求为理解。所以应尽量把与本节内容相关的新旧知识系统地串在一起，因为“一切性质都在图像上”，所以以图像为突破口学习反函数的概念，会求常见函数的反函数。
（一）教学目标：
①知识与技能：使学生掌握反函数的概念，并能求出简单函数的反函数，初步掌反函数的求法。
②过程与方法：通过知识的系统性学习，学习互为反函数的两个函数具有的对称性质，以及这一性质在解题中的运用。
③情感态度、价值观：培养学生的逆向思维能力和逻辑思维能力，并能树立正确的唯物主义的世界观。
（二）重点、难点：
①重点：使学生认识反函数，能求出简单函数的反函数。
②难点：反函数概念的理解及应用。
二、教学方法：
整节课采用自组学习与启发相结合。首先要认识反函数应先从概念入手，用例子来说明什么是反函数、反函数的求法。通过分析来得到一个函数具有反函数的条件。在熟练的情况下进行知识运用加深对概念的理解，也是突破难点的关键。
三、学生学习方法：
学生从图像认识了反函数，并得出反函数的定义、求法（步骤）,在老师的引导下得出结论①定义域、值域交换②图象关于y=x对称③单调性一致。运用这些结论来解题。希望能达
到提高学生性质的解题能力和思维能力的目标。
四、教学过程：
（一）温故：函数的概念、三要素。
（二）新课：定义学习
①观察如下函数图像有哪些特征：
x1函数y=2x+1与y=2；
函数y=lnx与y=e
(引导学生说出：定义域、值域、图象对称性、单调性) ②学生总结你心目中的反函数：得出定义：定义域为A，值域为B的函数：y=f(x)，f：x→f(x)是一一映射，则由这个映射的逆映射f：确定的函数y→x=f(y)是y=f(x)的反函数。习惯写为：
y=f111x(x)。
得出反函数特征：定义域、值域交换、图象关于y=x对称、单调性相同
（三）知识运用：求一个函数的反函数
例1：求出y=3x的反函数
y①
用y表示出x：x=3
②
x改写成y；y改写成x。
③
检验是否符合函数定义。
注意步骤，同时新关系式必须满足函数定义。
（四）真假猴王：
例2：y=x2（x∈R）用y的代数表示x 得x= y这x不是y的函数，因为一个x值对应2个y值，不满足函数定义。
若对，y=x2的定义域改为x≥0，可得x= y，即y= x（x≥0）
当逆对应满足函数定义，原函数才存在反函数。
得到结论：
①
义域、值域互换
②
图像关于y=x对称
③
单调性一致
④同底的对数函数和指数函数互为反函数
（四）巩固提高
例3：求下列函数的反函数：
①
y＝3x－1 ；
②y＝x＋1 （x≥0）；
③y=3x-1+2
；④y=lg(x+4)
讲评：略。
（五）小结：
反函数的定义、特征、求反函数的步骤。
五：布置作业：
课后习题
六：板书设计：
反函数
反函数定义：
反函数的特征：
求反函数的步骤：
1、
1、
2、
2、
3、
3、
4、
教学反思：
文档信息
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